Ein Zufallsexperiment (Zufallsversuch) mit einer endlichen Ergebnismenge Ω = { e 1 ; e 2 ; ... ; e n } heißt LAPLACE-Experiment, wenn es der LAPLACE-Annahme genügt, d.h. wenn alle seine atomaren Ereignisse gleichwahrscheinlich sind, d.h. wenn diese jeweils mit derselben Wahrscheinlichkeit P ( { e 1 } ) = P ( { e 2 } ) = ... = P ( { e n } ) eintrete...
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Als Simulation bezeichnet man die Nachbildung (das Nachahmen) eines Zufallsversuchs mithilfe eines geeigneten Zufallsgeräts. Als Zufallsgeräte werden Würfel oder Münzen verwendet, mitunter arbeitet man auch mit (in Tabellen zusammengestellten) Zufallszahlen (Zufallsziffern).
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Mithilfe von Baumdiagrammen lassen sich Vörgänge, die aus mehreren Stufen (Teilvorgängen) bestehen, veranschaulichen. Das betrifft sowohl kombinatorische Probleme als auch mehrstufige Zufallsexperimente (Zufallsversuche).
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Mithilfe eines Baumdiagramms lässt sich der mögliche Ablauf eines mehrstufigen Zufallsexperiments mit endlich vielen möglichen Ergebnissen in seiner komplexen Struktur erfassen, darstellen und analysieren.
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[...] 0,44 + 0,56 ⋅ 0,46 ≈ 0,70 Zufallsversuche Äste Baum Ast Verzweigungen Ergebnisse Ergebnismenge Summenregel mehrstufige Zufallsexperimente [...]
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In der Praxis steht man oftmals vor der Notwendigkeit, Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse der Gestalt A ∩ B zu berechnen. Dies erweist sich aber nicht immer als ganz einfach. Wir betrachten dazu zwei Anwendungsbeispiele.
Aus dem Inhalt:
[...] allgemeiner Multiplikationssatz Zufallsversuche Pfadregeln Unabhängigkeit spezieller Multiplikationssatz Produktsatz unabhängige Ereignisse Stand: 2010 [...]
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Das empirisches Gesetz der großen Zahlen , welches JAKOB BERNOULLI (1655 bis 1705) als „theorema aureum“ (goldenen Satz) bezeichnet hat, lautet folgendermaßen: Ist A ein Ereignis eines Zufallsexperiments, so stabilisieren sich bei einer hinreichend großen Anzahl n von Durchführungen dieses Experiments die relativen Häufigkeiten h n ( A ) .
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[...] einer gezinkten (Taschenrechner-)Münze beruhigt. Zufallsexperimente Zufallsversuche Stabilwerden relativer Häufigkeiten große Zahlen Mathcad zufällige Vorgänge [...]
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Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der PASCALschen Verteilung , die ihren Namen zu Ehren BLAISE PASCALS (1623 bis 1662) erhielt. Beispiel: Von Würfelbrettspielen, wie etwa dem Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel, ist die Situation bekannt, dass man nach wiederholten Versuchen immer noch auf die erste Sechs wartet.
Aus dem Inhalt:
[...] Pascal Berechnung Zufallsversuche Exponentialverteilung Mathcad geometrische Folge Wartezeitprobleme Varianz Erwartungswert pascalsche Verteilung [...]
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Der mathematische Begriff des (zufälligen) Ereignisses ist für die Wahrscheinlichkeitstheorie von grundlegender Bedeutung. Ausgehend von der Erfahrung, dass beim Ablauf zufälliger Vorgänge deren Ergebnis im Rahmen verschiedener Möglichkeiten ungewiss ist, ordnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie jedem Zufallsexperiment eine Ergebnismenge Ω zu.
Aus dem Inhalt:
[...] ∩ B ∩ C ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) ⋅ P ( C ) genügen. Zufallsexperimente atomares Ereignis unvereinbare Ereignissse Zufallsversuche Ereignisraum Eintreten [...]
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Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) untersuchte als einer der Ersten intensiv Zufallsexperimente, bei denen sinnvollerweise angenommen werden kann, dass jedes seiner Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt.
Aus dem Inhalt:
[...] Zufallsexperimente Dichtefunktion Zufallsgröße Zufallsversuche Rechtecksverteilung Varianz Wahrscheinlichkeit gleichverteilt Laplace-Experimente Kenngrößen [...]
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Zufallsversuche mit genau zwei möglichen Ergebnissen, d. h. Vorgänge mit zufälligem Ergebnis, bei denen nur zwischen Erfolg (Treffer) und Misserfolg (Niete) unterschieden wird, heißen Bernoulli-Versuche.
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