Die besten Kinderseiten zu: variablen

Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern. Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel. Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.

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Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen < , > , ≤ , ≥ oder ≠ steht, bilden eine Ungleichung. Ungleichungen der Form a x + b y + c < 0 ( a , b ≠ 0 ) oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit zwei Variablen.

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Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen > , < , ≤ , ≥ oder ≠ steht, bilden eine Ungleichung. Ungleichungen der Form ax + b < 0 ( a ≠ 0 ) oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit einer Variablen.

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Ein Wesenszug der Mathematik ist das Streben nach Verallgemeinerungen, ist das Erforschen von Gesetzmäßigkeiten, die nicht nur für einzelne Objekte, sondern für ganze Klassen von Objekten gelten.

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Ein inhomogenes lineares Gleichungssystem besitzt nur dann Lösungen, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich dem Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix ist. Ist dieser gleich der Anzahl der Variablen, so existiert genau eine Lösung; ist er kleiner als die Anzahl der Variablen, dann existieren unendlich viele Lösungen.

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Ein homogenes lineares Gleichungssystem ist stets lösbar. Es besitzt immer den Nullvektor als Lösung (trivialen Lösung). Dieser ist genau dann die einzige Lösung, wenn der Rang der Koeffizientenmatrix gleich der Anzahl der Variablen ist.

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Treten Variablen in einer Gleichung auf, so werden diese erst dann zu einer wahren oder falschen Aussage, wenn die Variablen mit Zahlen oder Größen aus einer Grundmenge belegt werden.

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Die einfache lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung f ′ ( x ) + f ( x ) − x = 0 lässt sich nicht durch Trennen der Variablen lösen. Wird die Differenzialgleichung nämlich in die Form f ′ ( x ) = x − y gebracht, so erkennt man, dass sich die rechte Seite nicht als Produkt g ( x ) ⋅ h ( y ) schreiben lässt, was Voraussetzung für das Trennen der Var...

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Unter einer Aussageform versteht man eine sinnvolle sprachliche Äußerung mit mindestens einer freien Variablen, die zur Aussage wird, wenn man für die freien Variablen die Namen von Objekten (Elementen) aus dem Grundbereich G einsetzt oder die freie(n) Variable(n) durch Formulierungen wie „für alle Objekte (Elemente) aus G gilt ...“ oder „es gibt O...

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Für eine Funktion mit einer Gleichung y = f ( x ) , also für eine Funktion mit genau einer unabhängigen Variablen x, ist die erste Ableitung y ' = f ' ( x 0 ) an einer Stelle x 0 erklärt durch den Grenzwert des Differenzenquotienten an dieser Stelle: f ' ( x 0 ) = lim h → 0 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 ) h Interpretiert man diesen Grenzwert geometrisch,...

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