Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen <, >, ≤ , ≥ oder ≠ steht, bilden eine Ungleichung. Äquivalenzumformungen von Ungleichungen Das Addieren und das Subtrahieren derselben rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung Das Addieren und das Subtrahieren desselben Terms auf beiden Seiten der Ungleichung Das Multiplizieren und das Dividiere...
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Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen < , > , ≤ , ≥ oder ≠ steht, bilden eine Ungleichung. Ungleichungen der Form a x + b y + c < 0 ( a , b ≠ 0 ) oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit zwei Variablen.
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Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen > , < , ≤ , ≥ oder ≠ steht, bilden eine Ungleichung. Ungleichungen der Form ax + b < 0 ( a ≠ 0 ) oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit einer Variablen.
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Das Lösen von Gleichungen (Ungleichungen) gelingt oftmals durch einfache Überlegungen ohne Anwendung formaler Regeln. Man spricht dann vom inhaltlichen Lösen einer Gleichung (Ungleichung) im Unterschied zum kalkülmäßigen Lösen (Anwenden von Lösungsverfahren).
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Abschätzungen für Wahrscheinlichkeiten spielen in der Stochastik eine wichtige Rolle, und zwar sowohl bei theoretischen Untersuchungen (Grenzwertsätze) als auch bei praktischen Anwendungen, wenn z.B. nach der noch vertretbaren (hinnehmbaren) Ausschusswahrscheinlichkeit einer Produktionsanlage gefragt wird.
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Wählt man in der tschebyschewschen Ungleichung P ( | X − E X | ≥ α ) ≤ 1 α 2 ⋅ D 2 X für den Parameter α Vielfache der Standardabweichung σ = D X = E ( X − E X ) 2 , setzt man also α = n ⋅ σ , so erhält man: P ( | X − E X | ≥ n ⋅ σ ) ≤ 1 ( n ⋅ σ ) 2 ⋅ σ 2 = 1 n 2 Die Wahrscheinlichkeit, dass X einen Wert annimmt, der von EX um mindestens das n-fach...
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Ein Term wird Bruchterm genannt, wenn sein Nenner eine (freie) Variable enthält. Eine Gleichung bzw. Ungleichung wird Bruchgleichung bzw. Bruchungleichung genannt, wenn sie mindestens einen Bruchterm enthält.
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Ein Term wird Bruchterm genannt, wenn sein Nenner eine Variable enthält. Eine Gleichung bzw. Ungleichung wird Bruchgleichung bzw. Bruchungleichung genannt, wenn sie mindestens einen Bruchterm enthält.
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Das empirisches Gesetz der großen Zahlen , welches JAKOB BERNOULLI (1655 bis 1705) als „theorema aureum“ (goldenen Satz) bezeichnet hat, lautet folgendermaßen: Ist A ein Ereignis eines Zufallsexperiments, so stabilisieren sich bei einer hinreichend großen Anzahl n von Durchführungen dieses Experiments die relativen Häufigkeiten h n ( A ) .
Aus dem Inhalt:
[...] Die tschebyschewsche Ungleichung gestattet die Herleitung folgenden Zusammenhangs zwischen den Größen n , ε u n d β : n = 1 4 ⋅ ε 2 ⋅ β (Diese [...]
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* 27. Dezember 1654 (6. Januar 1655) Basel † 16. August 1705 Basel JAKOB BERNOULLI gilt als einer der Hauptvertreter der Infinitesimalrechnung seiner Zeit. Gemeinsam mit seinem Bruder Johann entwickelte er den „Leibnizschen Calculus“ weiter.
Aus dem Inhalt:
[...] dass für alle reellen Zahlen a (mit a > 0 ) und alle natürlichen Zahlen n (mit n ≥ 2 ) die folgende Beziehung (heute unter dem Namen bernoullische Ungleichung bekannt) [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/jakob-bernoulli
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