Die besten Kinderseiten zu: stochastisch

Zwei Ereignisse A und B mit positiver Wahrscheinlichkeit sind genau dann voneinander stochastisch unabhängig , wenn gilt: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) Man kann diesen Ansatz auf endlich oder abzählbar viele Ereignisse ausdehnen, wobei der Einfachheit halber vorausgesetzt wird, dass alle betrachteten Ereignisse eine positive Wahrscheinlichkeit be...

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Unter stochastischen Prozessen werden Folgen von Zufallsversuchen verstanden. Sie treten in den verschiedensten Praxisbereichen auf, z.B. in der Physik der kleinsten Teilchen, bei Warteschlangen- und Bedienungsproblemen, in der Zuverlässigkeitstheorie, bei der Bevölkerungsbewegung oder auch bei Prognoseaussagen.

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Im Folgenden soll der Begriff der (stochastischen) Unabhängigkeit von zwei Ereignissen A und B mit positiven Wahrscheinlichkeiten betrachtet werden. Die Unabhängigkeit von Ereignissen darf nicht mit der Unvereinbarkeit von Ereignissen verwechselt werden.

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Die Mathematik ist vor allem gekennzeichnet durch ihren weitestgehend deduktiven (axiomatischen) Aufbau, durch die Genauigkeit ihrer Begriffe sowie die Strenge ihrer Beweise. Sie steht in enger Wechselbeziehung mit anderen Wissenschaften, insbesondere den Naturwissenschaften.

Aus dem Inhalt:

[...] die Mengenlehre und Logik sowie die Stochastik (Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik). [...]

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Für die Definition der Unabhängigkeit von Zufallsgrößen werden die Ansätze und Erkenntnisse genutzt, die im Zusammenhang mit dem Begriff der stochastischen Unabhängigkeit von Ereignissen gewonnen wurden.

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Elektronen sind Quantenobjekte. Es sind weder Teilchen noch Wellen. Vielmehr haben sie gleichzeitig etwas Welliges, etwas Körniges (Teilchenhaftes) und etwas Stochastisches. Schickt man Elektronen durch einen Doppelspalt oder durch ein Gitter hinreichend kleiner Spaltbreite und Gitterkonstanten, so zeigen sich ähnliche Interferenzen wie bei Licht.

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Das Zerfallsgesetz gibt an, wie eine bestimmte Anzahl von Atomkernen eines radioaktiven Nuklids in Abhängigkeit von der Zeit zerfällt. Es gilt: N = N o ⋅ ( 1 2 ) t T 1 / 2 N Anzahl der noch nicht zerfallenen Atomkerne N o Anzahl der zum Zeitpunkt t = 0 vorhandenen nicht zerfallenen Atomkerne t Zeit T 1/2 Halbwertszeit Das Zerfallsgesetz als Diagram...

Aus dem Inhalt:

[...] der Physik ein statistisches Gesetz , man spricht auch von einem stochastischen Gesetz. [...]

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Für das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten existieren grundlegende Regeln, die aus dem kolmogorowschen Axiomensystem ableitbar sind. Diese Beweise dieser Rechenregeln gewähren Einblicke in wichtige stochastische Beweismechanismen.

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Grenzwertsätze gehören zu den wichtigsten Aussagen der Stochastik. Der französische Mathematiker PIERRE SIMON DE LAPLACE (1749 bis 1827) nannte sie eine der interessantesten und heikelsten Teile der Analysis des Zufalls.

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Schon lange vor der axiomatischen Begründung der Stochastik rechnete man mit Wahrscheinlichkeiten. Besonders zu den Zeiten, da die Mathematik hof- und gesellschaftsfähig war, wurden deren professionellen Vertretern immer wieder Fragen zu Glücks- und Kartenspielen gestellt.

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