Die besten Kinderseiten zu: stetigkeit

Der Begriff Stetigkeit gehört zu den zentralen Ideen der Differenzial- und Integralrechnung. Wenn man in der Umgangssprache einen bestimmten Vorgang als „stetig“ bezeichnet, so meint man damit, dass er ohne Unterbrechung und ohne sprunghafte Veränderungen abläuft.

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Die Definitionen von Differenzierbarkeit und Stetigkeit führen zu der Folgerung, eine Funktion f kann an einer Stelle x 0 stetig, aber nicht differenzierbar sein. Ist f in x 0 allerdings differenzierbar, dann ist sie in x 0 auch stetig.

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Funktionen, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig sind, nennt man stetige Funktionen oder auch global stetig . Für global stetige Funktionen lassen sich mehrere „angenehme“ Eigenschaften formulieren und beweisen, so u.a. die folgenden Sätze: Nullstellensatz von BOLZANO; Satz über die Annahme der Zwischenwerte (Zwischenwertsatz); Sat...

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Nach dem Einkommensteuergesetz (EStG) sind in der Bundesrepublik Deutschland alle Personen, die ihren Wohnsitz oder gewöhnlichen Aufenthalt im Inland haben, unbeschränkt mit sämtlichen Einkünften steuerpflichtig.

Aus dem Inhalt:

[...] Einkommens x. Es gilt: s = f ( x ) x ist nicht stetig, sondern diskret und zwar in Schritten von 36 Euro. ( Beispiel: Alle Einkommen zwischen 7.272 und 7.307 [...]

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Im historischen Entstehungsprozess der Geometrie wurden relativ einfache, anschauliche Aussagen als Axiome gewählt, auf deren Grundlage sich die übrigen Sachverhalte beweisen ließen.

Aus dem Inhalt:

[...] der Stetigkeit – Archimedisches Axiom S – Durch n-maliges Abtragen der Strecke A 0 A 1 auf einer Geraden erhalte man die Punkte A n und A n + 1 mit A 0 A 1 ≅ A n A n + 1 , wobei A n zwischen A 0 und A n + 1 liegt. [...]

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Wir nähern uns dem Begriff der Dichtefunktion stetiger Zufallsgrößen mittels eines Anwendungsbeispiels. Beispiel: Lars experimentiert mit seiner Kugelbahn. Die über mehrere Kurven und verschiedene Hindernisse abwärts geführte Kugel rollt auf einer waagerechten Schiene aus.

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Eine Zufallsgröße X ist dadurch charakterisiert, dass sie bei unter gleichen Bedingungen durchgeführten Versuchen verschiedene Werte annehmen kann. Man unterscheidet zwischen diskreten und stetigen (kontinuierlichen) Zufallsgrößen.

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Ein besonderes Teilungsverhältnis einer Strecke heißt Goldener Schnitt bzw. stetige Teilung bei folgender Eigenschaft: Trägt man den kürzeren auf den längeren Abschnitt ab, so wird dieser im gleichen Verhältnis geteilt wie die Ausgangsstrecke.

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Die Dreiecksverteilung wird in den meisten Lehrbüchern zur Stochastik kaum erwähnt bzw. nur am Rande behandelt. Das mag seinen Grund darin haben, dass diese Verteilung kein eigenständiges, aus der Praxis stammendes Anwendungsgebiet besitzt.

Aus dem Inhalt:

[...] Diesen Ansatz für eine diskrete Dreiecksverteilung kann man auf stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausdehnen. Definition: Eine stetige Zufallsgröße X heißt [...]

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