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Satz des Thales: Jeder Umfangswinkel über einem Halbkreis (bzw. über dem Durchmesser eines Kreises) ist ein rechter Winkel. Zeichnet man den Durchmesser eines Kreises und mehrere Dreiecke ABC, deren dritter Eckpunkt innerhalb, außerhalb oder genau auf der Kreislinie liegt, so stellt man fest, dass der Winkel BCA von innen nach außen immer kleiner w...

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Gezeichnet ist ein Halbkreis. Der Durchmesser von diesem Halbkreis ist die Seite eines Dreiecks, welche die Punkte A und B verbindet.

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THALES VON MILET (etwa 624 bis 548 v. Chr.), ionischer Philosoph und Mathematiker (Geometer) * um 624 v. Chr. † um 548 v. Chr. THALES VON MILET beschäftigte sich neben philosophischen Fragen vor allem mit geometrischen Problemen.

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Die Satzgruppe des Pythagoras, zu der der Satz des Euklid (Kathetensatz) gehört, zählt wegen ihrer großen Bedeutung für Berechnungen und Beweisführungen zu den berühmtesten der Planimetrie.

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Ein Winkel heißt Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel), wenn sein Scheitel im Kreismittelpunkt liegt, Umfangswinkel (Peripheriewinkel), wenn sein Scheitel auf dem Kreis liegt und seine Schenkel den Kreis schneiden, Sehnen-Tangenten-Winkel, wenn sein Scheitel auf dem Kreis liegt und ein Schenkel den Kreis schneidet, der andere den Kreis berührt.

Aus dem Inhalt:

[...] Satz des Thales ). Die Umkehrung des Satzes des Thales lautet wie folgt: Die Scheitelpunkte aller rechten Winkel, deren Schenkel durch A und B verlaufen, liegen auf dem Kreis mit dem Durchmesser AB. [...]

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Sätze der ebenen Geometrie lassen sich mithilfe von Vektoren mitunter sehr knapp und übersichtlich beweisen. Auf der Grundlage entsprechender Figuren, in denen die relevanten Stücke vektoriell gekennzeichnet werden, formuliert man Voraussetzungen und Behauptung jeweils mittels Vektoren und versucht, durch logische Schlüsse unter Verwendung der Rech...

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Schneiden in einem Kreis zwei Sehnen einander, so ist das Produkt der beiden Abschnitte auf der einen Sehne gleich dem Produkt der Abschnitte auf der anderen Sehne. Schneiden in einem Kreis zwei Sehnen einander, so ist das Produkt der beiden Abschnitte auf der einen Sehne gleich dem Produkt der Abschnitte auf der anderen Sehne (Bild 1).

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HIPPOKRATES VON CHIOS (griechischer Mathematiker, um 440 v. Chr.) war der berühmteste Geometer des 5. Jh. v. Chr. Von ihm stammt nach Überlieferung die erste zusammenfassende Darstellung geometrischen Wissens seiner Zeit unter dem Titel „Elemente“ nach dem Schema Voraussetzung, Satz und Beweis.

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* etwa 580 v.Chr. † etwa 500 v.Chr. PYTHAGORAS vertrat als Philosoph die mystische Lehre von der Zahl als Urprinzip aller Dinge und von der harmonischen Ordnung als höchstes kosmologisches Gesetz.

Aus dem Inhalt:

[...] und von der harmonischen Ordnung als höchstes kosmologisches Gesetz. Seine Lehren sind schwer zu trennen von den Auffassungen des Geheimbundes der Pythagoreer. Der Satz [...]

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EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v. Chr.), griechisch-hellenistischer Mathematiker EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete sie auf Axiome bzw.

Aus dem Inhalt:

[...] Mit dem Namen EUKLIDs verbunden sind weiterhin die Begriffe euklidischer Algorithmus, euklidischer Beweis sowie der Satz von EUKLID. Bekannt sind ferner Arbeiten EUKLIDs zur geometrischen Optik. [...]

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