Die besten Kinderseiten zu: restklassenringe

Ein Körper ist ein kommutativer Ring, in dem die vom Nullelement verschiedenen Elemente eine Gruppe bilden, d.h., ein Körper hat ein Einselement und zu jedem Element a ≠ 0 aus K ein inverses Element.

Aus dem Inhalt:

[...] Im Ring der ganzen Zahlen ℤ oder im Matrizenring M mit Elementen aus ℝ oder im Restklassenring ℤ / m ℤ (m keine Primzahl) gibt es Elemente, die kein inverses [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/koerper

Jede positive ganze Zahl m gestattet es, in der Menge ℤ der ganzen Zahlen eine Relation der folgenden Art zu definieren: Sind a und b ganze Zahlen, so heißt a kongruent b modulo m , wenn ihre Differenz a − b ein ganzzahliges Vielfaches q ⋅ m von m ist.

Aus dem Inhalt:

[...] Restklassenring von ℤ modulo m, bilden (in Zeichen: ℤ / m ℤ ) . Damit sind wir zu Beispielen für Ringe gelangt, die nur aus endlich vielen Elementen bestehen. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/restklassen

Der Begriff des Ringes baut auf dem Begriff Gruppe auf und gehört ebenso wie dieser zu den grundlegenden Strukturbegriffen der Algebra. Während bei der Gruppe nur eine zwischen den Elementen erklärte Verknüpfung betrachtet wird, werden beim Ring gleichzeitig zwei Verknüpfungen in ihrem gegenseitigen Zusammenhang betrachtet.

Aus dem Inhalt:

[...] Ein Beispiel für endliche Ringe sind Restklassenringe. Definition: Eine nichtleere Menge R von Elementen a, b, c, ... heißt Ring , wenn in ihr zwei Verknüpfungen [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/ringe