Die Lösungsformel für die Normalform der quadratischen Gleichung x 2 + p x + q = 0 lautet: x 1; 2 = − p 2 ± ( p 2 ) 2 − q Der Radikand ( p 2 ) 2 − q heißt Diskriminante und wird mit D abgekürzt.
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a = c n (gesprochen: a ist gleich n-te Wurzel aus c) Dabei heißen n der Wurzelexponent, c der Radikand und a der Wurzelwert. Im Bereich der reellen Zahlen existiert die n-te Wurzel aus c stets, wenn c eine nichtnegative reelle Zahl und n eine natürliche Zahl ( n > 1 ) ist.
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Eine Gleichung heißt Wurzelgleichung, wenn die Variable im Radikanden auftritt. Wenn es sich beim Lösen von Gleichungen um Quadratwurzeln handelt, ist es oftmals möglich, diese Wurzeln durch einmaliges oder mehrfaches Quadrieren zu beseitigen.
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Eine Umkehrung des Potenzierens ist das Radizieren (Wurzelziehen). Es ist die Frage nach dem Wert von a zu beantworten, wenn in der Potenz a b = c die Werte von b und c bekannt sind. a n = c ( a ∈ ℝ ; a ≥ 0 ; n ∈ ℕ ; n ≠ 1; n ≠ 0; c ≥ 0 ) ist gleichbedeutend mit a = c n (gesprochen: a ist gleich n-te Wurzel aus c).
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[...] Dabei heißen n der Wurzelexponent, c der Radikand und a der Wurzelwert. Eine Umkehrung des Potenzierens ist das Radizieren (Wurzelziehen). Es ist die Frage [...]
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Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) heißen Wurzelfunktionen. Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt: x m n = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im we...
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[...] interaktiv Exponent Funktion Mathcad Berechnungsbeispiel Potenzfunktion Umkehrfunktion Wurzelfunktion Rechenbeispiel Radikand invers Wurzel Stand: 2010 [...]
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Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x 2 = x auf. Die Funktion f ( x ) = x ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu y = g ( x ) = x 2 , jedoch nur für x ≥ 0 , da die Gleichung g ( x ) = x 2 keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.
Aus dem Inhalt:
[...] interaktiv Exponent Funktion Mathcad Berechnungsbeispiel Potenzfunktion Umkehrfunktion Wurzelfunktion Rechenbeispiel Radikand invers Wurzel Stand: 2010 [...]
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Zu den transzendenten (nicht algebraischen) Gleichungen gehören die Exponentialgleichungen, Logarithmengleichungen und trigonometrische Gleichungen. Zu den algebraischen Gleichungen zählen auch die Wurzelgleichungen.
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[...] Wurzelgleichung Exponent Gleichung Exponentialgleichung Logarithmengleichung transzendente Gleichung Radikand Argument Stand: 2010 Dieser Text befindet [...]
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In der Geschichte der Mathematik führt der Weg zu den komplexen Zahlen über die Untersuchung von Quadratwurzeln mit negativem Radikanden. Es ist ein Zeitraum von fast tausend Jahren, der erforderlich war, um Zahlen der Form a + − b ( a , b r e e l l , b > 0 ) den Schleier des Unwirklichen zu nehmen und sie als Elemente einer die reellen Zahlen eins...
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Ein Körper, der an einer Feder befestigt ist, führt nach einer Auslenkung eine Schwingung durch. Der Ort des Körpers wird durch die zeitabhängige Ortskoordinate y(t) beschrieben, deren Gleichung gefunden werden soll.
Aus dem Inhalt:
[...] Ist der Reibungskoeffizient β zwar nicht vernachlässigbar, aber dennoch hinreichend klein, so überwiegt im Radikand der Wurzel der Anteil D m , der Radikand wird negativ. Wegen q = β m (s. o.) [...]
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* 31. März 1596 in La Haye † 11. Februar 1650 in Stockholm RENÉ DESCARTES ist einer der Mitbegründer der analytischen Geometrie. Zudem setzte sich dafür ein, mathematische (deduktive) Methoden in der Philosophie anzuwenden.
Aus dem Inhalt:
[...] er den Querstrich über dem Radikanden ein, um auf diese Weise 4 ⋅ 3 und 4 ⋅ 3 zu unterscheiden, von ihm stammen Begriffe wie Grad der Gleichung und Koeffizient. [...]
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