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Im Folgenden soll die Quotientenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Quotientenregel der Differenzialrechnung besagt das Folgende: Sind zwei Funktionen u und v in x 0 differenzierbar und ist v ( x 0 ) ≠ 0 , so ist an dieser Stelle auch die Funktion q mit q ( x ) = u ( x ) v ( x ) differenzierbar.

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Im Folgenden wird gezeigt, dass die Tangensfunktion f ( x ) = tan x in ihrem gesamten Definitionsbereich ( x ∈ ℝ ; x ≠ π 2 + k ⋅ π ; k ∈ ℤ ) differenzierbar ist und dort die Ableitungsfunktion f ' ( x ) = 1 cos 2 x b z w . f ' ( x ) = 1 + tan 2 x besitzt.

Aus dem Inhalt:

[...] Um die Ableitung der Tangensfunktion zu ermitteln, gehen wir von der Definitionsgleichung f ( x ) = sin x cos x aus und wenden die Quotientenregel [...]

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Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form lim x → x 0 f ( x ) g ( x ) mit f ( x 0 ) = g ( x 0 ) = 0 berechnen. Die Regeln sind nach dem französischen Mathematiker GUILLAUME FRANÇOISE ANTOINE DE L'HOSPITAL benannt und gehen auf diesen bzw. den Schweizer JOHANN BERNOULLI zurück.

Aus dem Inhalt:

[...] Zu beachten ist ferner, dass man Zähler- und Nennerfunktionen getrennt ableitet und nicht nach der Quotientenregel verfährt. Beispiel 1: lim x → 1   x 3 − 2 x + [...]

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