Eine Gleichung heißt Wurzelgleichung, wenn die Variable im Radikanden auftritt. Wenn es sich beim Lösen von Gleichungen um Quadratwurzeln handelt, ist es oftmals möglich, diese Wurzeln durch einmaliges oder mehrfaches Quadrieren zu beseitigen.
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Die spezifische Ladung eines Elektrons ist der Quotient aus der Elementarladung e und der seiner Masse m . Es ist eine wichtige Naturkonstante, die nach CODATA (Committee on Data for Science and Technology) folgenden Wert hat: e m e = 1,758 820 ⋅ 10 11 C ⋅ kg -1 Die spezifische Ladung eines Elektrons kann in unterschiedlicher Weise experimentell be...
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[...] sich aus der Beschleunigungsspannung zwischen Katode und Anode zu: v = 2 U ⋅ e m (2) Setzt man (2) in (1) ein , so erhält man: m ⋅ 2 U ⋅ e m r = e ⋅ B Quadrieren der Gleichung [...]
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In der klassischen Physik gilt für abgeschlossene Systeme neben dem Gesetz von der Erhaltung der Masse der Energieerhaltungssatz und der Impulserhaltungssatz. Aus relativistischer Sicht ergibt sich: Aufgrund der Äquivalenz von Masse und Energie umfasst der Energieerhaltungssatz auch das Gesetz von der Erhaltung der Masse.
Aus dem Inhalt:
[...] miteinander verknüpft, wie sich aus der folgenden Überlegung ergibt: Aus m = m 0 1 − v 2 c 2 folgt durch Umstellung: m ⋅ 1 − v 2 c 2 = m 0 Durch Quadrieren [...]
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Der griechische Geometer APOLLONIOS VON PERGE (um 262 v.Chr. bis etwa 190 v.Chr.) beschäftigte sich intensiv mit Fragen der Form geometrischer Figuren. Als speziellen geometrischen Ort untersuchte APOLLONIOS die Menge aller der Punkte P, die von einem gegebenen Punkt A doppelt so weit entfernt sind wie von einem anderen gegebenen Punkt B, d.h. für ...
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[...] Dann muss gelten: x 2 + y 2 = 2 ⋅ ( x − b ) 2 + y 2 Durch Quadrieren und Umformen ergibt sich daraus x 2 − 8 b 3 x + y 2 = − 4 3 b 2 bzw. mittels quadratischer [...]
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Eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x ) = a x 2 + b x + c ( mit a ≠ 0, x ∈ ℝ ) oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
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[...] (Quadrieren) ist die Funktion f ( x ) = x 2 für alle x ≤ 0 streng monoton fallend und für alle x ≥ 0 streng monoton wachsend sowie nach unten beschränkt. Fall 2: [...]
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Die Gleichung zur Berechnung der beiden Lösungen x 1 und x 2 der quadratischen Gleichung aus den Parametern p und q heißt Lösungsformel einer quadratischen Gleichung in der Normalform.
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[...] 2 ) 2 − q heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung. Die Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen wie Quadrieren, Wurzelziehen, [...]
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Der Bereich der rationalen Zahlen und der Bereich der irrationalen Zahlen bilden zusammen den Bereich der reellen Zahlen. Reelle Zahlen lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen, dabei gehört zu jeder reellen Zahl genau ein Punkt und zu jedem Punkt genau eine reelle Zahl.
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[...] Quadrieren ergibt sich 2 = p 2 q 2 = p ⋅ p q ⋅ q . Das kann aber nicht sein, wenn sich p und q nicht kürzen lassen. Also war die Annahme falsch, und somit ist 2 [...]
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Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) heißen Wurzelfunktionen. Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt: x m n = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im we...
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[...] Anmerkung: f ( x ) = x ist nicht äquivalent zu [ f ( x ) ] 2 = x , da Quadrieren keine äquivalente Umformung darstellt. Zieht man auf beiden Seiten die Wurzel, [...]
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Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x 2 = x auf. Die Funktion f ( x ) = x ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu y = g ( x ) = x 2 , jedoch nur für x ≥ 0 , da die Gleichung g ( x ) = x 2 keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.
Aus dem Inhalt:
[...] f ( x ) = x ist nicht äquivalent zu [ f ( x ) ] 2 = x , da Quadrieren keine äquivalente Umformung darstellt. Zieht [...]
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Ein wichtiges Ziel der Physik ist das Anwenden physikalischer Gesetze zum Lösen von Aufgaben und Problemen, z. B. zum Erklären und Voraussagen von Erscheinungen, zum Berechnen von Größen oder zum Konstruieren technischen Geräte.
Aus dem Inhalt:
[...] die Gleichungen (1) und (2) miteinander verknüpft . Durch Quadrieren von Gleichung (1) erhält man: v 2 = g 2 ⋅ t 2 Durch Einsetzen von t 2 aus Gleichung 2 erhält [...]
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