Die besten Kinderseiten zu: punktrichtungsgleichung

Die Betrachtung eines Anwendungsbeispiels führt zur Punktrichtungsgleichung einer Geraden in der Ebene. Aus der Parameterform der Punktrichtungsgleichung einer Geraden wird anschließend eine parameterfreie Gleichung ermittelt.

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Eine Ebene ist durch drei Punkte bzw. einen Punkt und zwei (linear unabhängige) Richtungsvektoren eindeutig bestimmt. Hieraus resultieren die analytischen Beschreibungsmöglichkeiten durch entsprechende Ebenengleichungen in parameterfreier Form (Koordinatengleichung, Achsenabschnittsgleichung) und in vektorieller Form (Dreipunktegleichung, Punktrich...

Aus dem Inhalt:

[...] und in vektorieller Form (Dreipunktegleichung, Punktrichtungsgleichung). Eine Gerade in der xy-Ebene wird durch die Gleichung   a x + b y + d = 0     ( m i t       a 2 + [...]

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In Analogie zu Geradenbüscheln in der Ebene bzw. Ebenenbüscheln und Ebenenbündeln im Raum kann man auch die Menge aller Geraden des Raumes durch einen festen Punkt P 0 betrachten. Definition: Die Menge der Geraden des Raumes, die durch einen festen Punkt P 0 gehen, heißt Geradenbündel im Raum.

Aus dem Inhalt:

[...] Beschreibung von Geraden im Raum ist aber z. B. durch eine Punktrichtungsgleichung in vektorieller Schreibweise möglich: g     : x → = p → 0 + t   a → [...]

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Als einziger Kegelschnitt besitzt die Hyperbel ein Paar Asymptoten. Deren Gleichungen lassen sich wie im Folgenden skizziert bestimmen. Gegeben sei eine Hyperbel in Mittelpunktslage , d.h. eine Hyperbel mit folgender Gleichung: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 Auflösen dieser Gleichung nach y ergibt: y = ± b a x 1 − a 2 x 2 Für x → ± ∞ strebt der Ausdruck a 2...

Aus dem Inhalt:

[...] ± 2 2 = ± 2 . Einsetzen in die Punktrichtungsgleichung ergibt y + 3 = ± 2 ( x − 2 ) . Somit lauten die Gleichungen der Asymptoten in expliziter Form: [...]

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In jedem Punkt P 0 einer Kugel gibt es unendlich viele Tangenten, die alle senkrecht zum Radius der Kugel sind. Diese Tangenten bilden die Tangentialebene an die Kugel im Punkt P 0 .

Aus dem Inhalt:

[...]   ⊥   ε = g hat die folgende Punktrichtungsgleichung:   g :       x → = ( 2 1 3 ) + t ( 1 − 2 2 )     ( t ∈ ℝ ) Für den Schnittpunkt von g und ε ergibt [...]

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Durch einen beliebigen Punkt P außerhalb einer Kugel k lassen sich unendlich viele Geraden so legen, dass jede von ihnen eine Tangente der Kugel k ist. Diese Geraden – also die Tangenten – bilden einen (doppelten) Kreiskegel, den Tangentialkegel der Kugel k mit der Spitze P.

Aus dem Inhalt:

[...] 3 x − 3 y + 2 z = 15 Die durch M in Richtung n ε → = ( − 3 − 3 2 ) verlaufende Gerade hat dann die Punktrichtungsgleichung x → = ( 5 −   4 1 ) + t ⋅ ( −   3 −   3 2 ) . [...]

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Zwei Kugeln im Raum können – abgesehen von dem Fall, dass beide Kugeln identisch sind – verschiedene Positionen zueinander einnehmen. Fall 1: Beide Kugeln haben keinen gemeinsamen Punkt (a und e).

Aus dem Inhalt:

[...] ist durch die folgende Punktrichtungsgleichung gegeben:   g M 1 M 2 :       x → = ( 1 3 9 ) + t ⋅ ( 1 −   4 − 4 ) ;   t ∈ ℝ Durch Einsetzen von g   M 1 M 2 [...]

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