Die besten Kinderseiten zu: potenzfunktion

Funktionen mit Gleichungen der Form y = x n ( x ∈ ℝ , n ∈ ℤ ) heißen Potenzfunktionen. Es ist zweckmäßig, eine Einteilung der Potenzfunktionen in Abhängigkeit vom Exponenten n vorzunehmen.

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Funktionen mit Gleichungen der Form y = x n ( x ∈ ℝ , n ∈ ℤ ) heißen Potenzfunktionen. Ist der Exponent n in y = f ( x ) = x n eine ungerade Zahl (n = 2k + 1 mit k ∈ ℤ ), so liegen ungerade Funktionen vor.

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Funktionen mit Gleichungen der Form y = x n ( x ∈ ℝ , n ∈ ℤ ) heißen Potenzfunktionen. Ist der Exponent n in y = f ( x ) = x n eine gerade Zahl (n = 2k mit k ∈ ℤ ), so liegen gerade Funktionen vor.

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Unter einer Potenzfunktion wird eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x ) = x n ( x ∈ ℝ ; n ∈ ℤ \ { 0 } ) verstanden. Ihre Ableitung erfolgt mithilfe der Potenzregel der Differenzialrechnung: Die Funktion f ( x ) = x n ( n ∈ ℕ ; n ≥ 1 ) ist differenzierbar und f ′ ( x ) = n ⋅ x n − 1 gilt.

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Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) heißen Wurzelfunktionen. Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt: x m n = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) Als Wurzelfunktionen bezeichnet man im we...

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Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x 2 = x auf. Die Funktion f ( x ) = x ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu y = g ( x ) = x 2 , jedoch nur für x ≥ 0 , da die Gleichung g ( x ) = x 2 keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.

Aus dem Inhalt:

[...] interaktiv Exponent Funktion Mathcad Berechnungsbeispiel Potenzfunktion Umkehrfunktion Wurzelfunktion Rechenbeispiel Radikand invers Wurzel Stand: 2010 [...]

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Unter Potenzfunktionen werden Funktionen mit Gleichungen der folgenden Form verstanden: y = f ( x ) = x n ( x ∈ ℝ ; n ∈ ℤ \ { 0 } ) Ihre Graphen nennt man Parabeln ( n > 0 ) bzw. Hyperbeln ( n < 0 ) n-ter Ordnung.

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Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) heißen Wurzelfunktionen. Wurzelfunktionen sind spezielle Potenzfunktionen, wenn man als Exponenten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch gebrochene Zahlen zulässt: x m n = x m n ( x ≥ 0 ; m , n ∈ ℕ ; m ≥ 1 ; n ≥ 2 ) Anmerkung: Verwendet man die Bruchpotenzs...

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Im Folgenden soll die Potenzregel der Differenzialrechnung für Potenzfunktionen f ( x ) = x n bewiesen werden. Über die natürlichen Zahlen als Exponenten hinaus ist die Potenzregel auf Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten n ( f a l l s x 0 ≠ 0 ) , mit rationalen Exponenten n ( x > 0 ) und sogar mit reellen Exponenten n ( x > 0 ) anwendbar.

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Für das Aufsuchen von Stammfunktionen (Ermitteln unbestimmter Integrale) helfen die Kenntnisse aus der Differenzialrechnung (Bilden von Ableitungsfunktionen). Diese reichen aber oftmals nicht aus – es bedarf der Verwendung spezieller Integrationsregeln.

Aus dem Inhalt:

[...] i c h       x ≠ 0,     f a l l s       n < − 1 ) ,     C ∈ ℝ Der Fall n = -1 muss gesondert untersucht werden, da wir keine Potenzfunktion kennen, [...]

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