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Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen: Für alle natürlichen Zahlen n ( m i t n ≥ n 0 ) gilt H ( n ) .

Aus dem Inhalt:

[...] des peanoschen Axiomensystems und lautet: Ist T eine Teilmenge von ℕ und gilt   (   I   )     1 ∈ T   (   I I   )   F ü r       a l l e       n ∈ ℕ       g i l t :       n ∈ T ⇔ n + 1 ∈ T , dann ist T = ℕ . [...]

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Neben der naiven, von Mengenvorstellungen und Anordnungen ausgehenden Gewinnung der natürlichen Zahlen oder einem streng mengentheoretisch fundierten Vorgehen ist auch ein sogenannter axiomatischer Aufbau der natürlichen Zahlen möglich.

Aus dem Inhalt:

[...] Anmerkungen: Nach dem obigen peanoschen Axiomensystem gehört die Zahl 0 nicht zu den natürlichen Zahlen. Will man sie dazurechnen, muss man in den Axiomen 1, 3 [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/natuerliche-zahlen-axiomatischer-aufbau

Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen: Für alle natürlichen Zahlen n ( m i t n ≥ n 0 ) gilt H ( n ) .

Aus dem Inhalt:

[...] des peanoschen Axiomensystems und lautet: Ist T eine Teilmenge von ℕ und gilt   (   I   )   1 ∈ T   (   I I   ) Für alle     n ∈ ℕ     gilt :       n ∈ T ⇔ n + 1 ∈ T , dann ist T = ℕ . [...]

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In der kritischen Auseinandersetzung zur Entstehung der nichteuklidischen Geometrien, durch die die Auffassung von der Alleingültigkeit der Geometrie EUKLIDs und damit der genauen Beschreibung des realen physikalischen Raumes beseitigt wurde, hatte die axiomatische Methode zum Aufbau einer Theorie, die inzwischen Grundlage des Theorieaufbaus vieler...

Aus dem Inhalt:

[...] geht auf GIUSEPPE PEANO (1858 bis 1932) zurück, der 1892 zeigte, dass sich die Eigenschaften der natürlichen Zahlen aus den fünf nach ihm benannten peanoschen Axiomen ableiten lassen. [...]

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Durch Axiomensysteme werden mathematische Begriffe mithilfe einer Reihe von einfachen Festlegungen, die man Axiome nennt, charakterisiert. An ein mathematisches Axiomensystem werden eine Reihe von Bedingungen gestellt.

Aus dem Inhalt:

[...] angegeben. Peanosches Axiomensystem (Beispiel 1) Der italienische Mathematiker GIUSEPPE PEANO (1858 bis 1932) hat im Jahre 1891 nachgewiesen, [...]

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* 27. August 1858 Cuneo, Piemonte † 20. April 1932 Turin GIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei.

Aus dem Inhalt:

[...] Diese Axiome – als peanosches Axiomensystem bekannt geworden – besagen im Einzelnen etwa das Folgende: 0 ist eine natürliche Zahl. Jede natürliche Zahl hat genau [...]

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GIUSEPPE PEANO (1858 bis 1932), italienischer Mathematiker und Logiker * 27. August 1858 Cuneo, Piemonte † 20. April 1932 Turin GIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei.

Aus dem Inhalt:

[...] 1889 veröffentlichte PEANO in der Schrift „Arithmetices principia, nova methodo exposita“ seine berühmten Axiome – bekannt als peanosches Axiomensystem. [...]

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