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Geometrie ist ein Gebiet der Mathematik, das bei Punktmengen (z. B. auf und zwischen Linien und Flächen) Gesetzmäßigkeiten der Lage, Größe und Gestalt einschließlich ihrer Veränderung sowie Abbildung betrachtet.

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* 20. November 1792 Nishni-Nowgorod † 12. Februar 1856 Kasan NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI gilt neben dem Ungarn JANOS BOLYAI als Begründer der nichteuklidischen Geometrie. Ausgehend von der Negation des euklidischen Parallelenaxioms gelangte er zur hyperbolischen Geometrie, die heute nach ihm auch lobatschewskische Geometrie genannt wird.

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In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.

Aus dem Inhalt:

[...] Entdeckung der nichteuklidischen Geometrien Zum Ende des 18. Jahrhunderts setzte sich immer mehr die Erkenntnis durch, dass das Parallelenaxiom [...]

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* etwa 365 v.Chr. † etwa 300 v.Chr. EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete es auf Axiome und Postulate (Axiomensystem der euklidischen Geometrie).

Aus dem Inhalt:

[...] Der Versuch, dieses Axioms zu beweisen, führte zu einer Gabelung in die euklidische Geometrie einerseits und in nichteuklidische Geometrien andererseits. Bekannt sind ferner Arbeiten EUKLIDS zur geometrischen Optik. [...]

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EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v. Chr.), griechisch-hellenistischer Mathematiker EUKLID fasste in den „Elementen“ wesentliche Teile des mathematischen Wissens seiner Zeit zusammen und gründete sie auf Axiome bzw.

Aus dem Inhalt:

[...] Der Versuch, dieses Axiom zu beweisen, führte zu einer Gabelung in die euklidische Geometrie einerseits und nichteuklidische Geometrien andererseits. [...]

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* 30. April 1777 Braunschweig † 23. Februar 1855 Göttingen Der oft als „Princeps mathematicorum“ (Fürst der Mathematik) bezeichnete CARL FRIEDRICH GAUSS erzielte bahnbrechende Leistungen in Mathematik, Physik, Astronomie und Geodäsie.

Aus dem Inhalt:

[...] Er misstraute der Beweisführung in der elementaren Geometrie und ahnte bereits, dass es auch andere (sogenannte nichteuklidische Geometrien) geben müsse. [...]

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* 25. April 1849 Düsseldorf † 22. Juni 1925 Göttingen FELIX KLEIN wirkte u.a. in Erlangen, München, Leipzig und Göttingen. An allen Wirkungsstätten bemühte er sich erfolgreich, die Stellung der Mathematik zu verbessern, und hatte insbesondere großen Anteil an dem Aufstieg Göttingens zu einem führenden Zentrum der mathematischen Forschung.

Aus dem Inhalt:

[...] Zentrum der mathematischen Forschung. Als wichtigste Forschungsergebnisse KLEINS sind zum einen die projektive Begründung der nichteuklidischen Geometrien, [...]

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Durch Axiomensysteme werden mathematische Begriffe mithilfe einer Reihe von einfachen Festlegungen, die man Axiome nennt, charakterisiert. An ein mathematisches Axiomensystem werden eine Reihe von Bedingungen gestellt.

Aus dem Inhalt:

[...] die Annahme, dass es mehrere derartige Parallelen gibt) nicht im Widerspruch zu den anderen euklidischen Axiomen steht, sondern zu einer neuen Theorie, der nichteuklidischen Geometrie , führt. [...]

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* 26. August 1728 Mülhausen (Mulhouse) † 25. September 1777 Berlin JOHANN HEINRICH LAMBERT war Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften. Seine Arbeiten auf mathematischem Gebiet beschäftigten sich u.a. mit der Irrationalität der Zahl π , den hyperbolischen Funktionen sowie dem euklidischen Parallelenaxiom.

Aus dem Inhalt:

[...] des euklidischen Parallelenaxioms (also unter der Annahme, dieses sei falsch) kam er bereits zu einer Reihe von Ergebnissen der (später von LOBATSCHEWSKI und JOHANN BOLYAI entwickelten) nichteuklidischen Geometrie(n). [...]

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In der kritischen Auseinandersetzung zur Entstehung der nichteuklidischen Geometrien, durch die die Auffassung von der Alleingültigkeit der Geometrie EUKLIDs und damit der genauen Beschreibung des realen physikalischen Raumes beseitigt wurde, hatte die axiomatische Methode zum Aufbau einer Theorie, die inzwischen Grundlage des Theorieaufbaus vieler...

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