Die besten Kinderseiten zu: koordinaten

Für geometrische Probleme, die sich auf der Oberfläche einer Kugel abspielen, erweist es sich als unzweckmäßig, mit kartesischen Koordinaten zu arbeiten. Hier wählt man statt der rechtwinkligen Koordinaten für den Punkt P ( x ; y ; z ) eine Form, die wir auch von der Geografie der Erde mit Längen- und Breitenkreisen kennen.

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Ein Punkt der Ebene kann durch die Angabe von zwei Koordinaten im kartesischen Koordinatensystem, einem geordneten Zahlenpaar [ x ; y ] , eindeutig beschrieben werden. Eine weitere Möglichkeit stellt die folgende Vorgehensweise dar: Ein Ursprungspunkt O wird beliebig festgelegt.

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Zur Darstellung von Kegelschnitten in Polarkoordinaten werden die folgenden Umrechnungsformeln (von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten) benutzt: x = r ⋅ cos ϕ y = r ⋅ sin ϕ ( ∗ ) Durch Einsetzen in die Mittelpunkts- oder Scheitelgleichungen des entsprechenden Kegelschnittes und anschließendes Umformen ergeben sich die gewünschten Darstell...

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Eine Strecke sei durch die Koordinaten ihrer Endpunkte P 1 ( x 1 ; y 1 ) und P 2 ( x 2 ; y 2 ) (in der Ebene) bzw. P 1 ( x 1 ; y 1 ; z 1 ) und P 2 ( x 2 ; y 2 ; z 2 ) (im Raum) gegeben.

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Koordinatensysteme sind unentbehrliche Hilfsmittel, wenn man geometrische Probleme mit rechnerischen Mitteln lösen will oder umgekehrt die Resultate geometrisch interpretieren möchte, die sich bei der Behandlung bestimmter Probleme mit rechnerischen Methoden ergeben haben.

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Unter einem Koordinatensystem versteht man im euklidischen Raum ℝ 3 ein System von drei skalierten Geraden, die durch einen gemeinsamen Punkt, den Ursprung O, verlaufen und nicht in einer Ebene liegen (Analoges gilt für die Ebene).

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Koordinatensysteme sind unentbehrliche Hilfsmittel, wenn man geometrische Probleme mit rechnerischen Mitteln lösen will oder umgekehrt die Resultate geometrisch interpretieren möchte, die sich bei der Behandlung bestimmter Probleme mit rechnerischen Methoden ergeben haben.

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15.09.2013 - Im Video siehst du ein Geobrett mit Punkten. Alle Punkte haben einen Namen. Er besteht aus einem Buchstaben und einer Zahl. (Der Buchstabe bestimmt die Spalte, in der der Punkt liegt und die Zahl die Reihe, in der der sich der Punkt befindet.) Bei der Aufgabe im Video muss ein Dreieck gespannt werden.

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Für geometrische Probleme, die sich auf der Oberfläche eines Zylinders abspielen, erweist es sich als unzweckmäßig, mit kartesischen Koordinaten zu arbeiten. Hierzu wählt man statt der rechtwinkligen Koordinaten für den Punkt P ( x ; y ; z ) eine andere Form, die sogenannten Zylinderkoordinaten .

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Aus der Elementargeometrie ist die folgende Formel für den Flächeninhalt des Dreiecks bekannt: A = g ⋅ h 2 Für die analytische Geometrie sollen nun eine Formel in Koordinatendarstellung und eine in Vektordarstellung entwickelt werden.

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