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Zur Darstellung von Kegelschnitten in Polarkoordinaten werden die folgenden Umrechnungsformeln (von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten) benutzt: x = r ⋅ cos ϕ y = r ⋅ sin ϕ ( ∗ ) Durch Einsetzen in die Mittelpunkts- oder Scheitelgleichungen des entsprechenden Kegelschnittes und anschließendes Umformen ergeben sich die gewünschten Darstell...

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Reguläre Kegelschnitte entstehen, wenn die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels (Doppelkegel) von einer Ebene geschnitten wird, die nicht durch die Spitze S des Kreiskegels geht. Je nach der Lage der Schnittebene unterscheidet man verschiedene Kegelschnittkurven: Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln, Kreise.

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Als Kegelschnitte bezeichnet man Kurven, die beim Schnitt eines geraden Doppelkreiskegels (Rotationskegels) mit einer Ebene ε entstehen. In Abhängigkeit vom Neigungswinkel α der Schnittebene in Bezug auf den halben Öffnungswinkel ϕ des Kegels ergeben sich die folgenden (regulären) Kegelschnitte: Ellipse ( ϕ < α ≤ 90 ° ) Spezialfall: Kreis ( α = 90 ...

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Die Definition der Kegelschnitte lässt neben den regulären Formen (Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel) noch die sogenannten entarteten Kegelschnitte zu. Geht die Schnittebene ε , die den doppelten Kreiskegel (Rotationskegel) schneidet, durch die Spitze S des Kegels, dann entstehen die folgenden Schnittfiguren : Punkt (falls Schnittebene parallel zur...

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Kegelschnitte können auch in Polarkoordinatendarstellung angegeben werde. Die Darstellung mithilfe von Polarkoordinaten wird auch benutzt für Spiralen, Schraubenlinien und cassinische Kurven.

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* 12. April 1794 Le Bourget † 15. Februar 1847 Brüssel Der belgische Mathematiker französischer Herkunft ist vor allem dadurch bekannt, dass er zur Herleitung der Eigenschaften von Kegelschnitten als erster (später nach ihm benannte) Kugeln benutzte, die jeweils Kegel und Schnittebene berühren.

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Der von BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) gefundene und nach ihm benannte Satz besagt (im allgemeinen Fall) Folgendes: Ein Sechseck ist genau dann Sehnensechseck eines Kegelschnittes, wenn die Schnittpunkte gegenüberliegender Seiten auf einer Geraden liegen.

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Als einziger Kegelschnitt besitzt die Hyperbel ein Paar Asymptoten. Deren Gleichungen lassen sich wie im Folgenden skizziert bestimmen. Gegeben sei eine Hyperbel in Mittelpunktslage , d.h. eine Hyperbel mit folgender Gleichung: x 2 a 2 − y 2 b 2 = 1 Auflösen dieser Gleichung nach y ergibt: y = ± b a x 1 − a 2 x 2 Für x → ± ∞ strebt der Ausdruck a 2...

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* etwa 262 v.Chr. Perge (Pamphylien, heutige Türkei); † etwa 190 v.Chr. APOLLONIOS VON PERGE, auch „der große Geometer“ genannt, war ein Schüler EUKLIDS. Er beschäftigte sich sowohl mit arithmetischen Berechnungen als auch mit der Statistik.

Aus dem Inhalt:

[...] Einen Schwerpunkt seiner Untersuchungen stellten die Kegelschnitte und die Beziehungen zwischen ihnen dar. [...]

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APOLLONIOS VON PERGE (um 262 bis 190 v. Chr.), griechisch-hellenistischer Mathematiker und Astronom * um 262 v. Chr. Perge (Pamphylien, heutige Türkei); † um 190 v. Chr. APOLLONIOS VON PERGE, auch „der große Geometer“ genannt, war ein Schüler EUKLIDs.

Aus dem Inhalt:

[...] Einen Schwerpunkt seiner Untersuchungen stellten die Kegelschnitte und die Beziehungen zwischen ihnen dar. [...]

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