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Unter Iteration versteht man ein Verfahren zur schrittweisen Annäherung an die Lösung einer Gleichung unter Anwendung eines sich wiederholenden Rechengangs. Das bedeutet, (wenn es möglich ist) aus einer Näherungslösung durch Anwenden eines Algorithmus zu einer besseren Näherungslösung zu kommen und die Lösung beliebig gut an die exakte Lösung heran...

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HERON VON ALEXANDRIA, er lebte etwa Ende des 1. Jh. in Alexandria, entdeckte ein Verfahren zur Berechnung einer Quadratwurzel, indem er dieses Problem geometrisch interpretierte. Die Berechnung von x = A entspricht der Aufgabe, die Seitenlänge x eines Quadrates bei bekanntem Flächeninhalt A zu ermitteln.

Aus dem Inhalt:

[...] Vorschrift heißt Iterationsvorschrift, das dazugehörige Verfahren Iterationsverfahren . Die Idee der schrittweise Annäherung lässt sich auch auf quadratische Gleichungen der Form x 2 + p x + q = 0 übertragen. [...]

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Beim Bestimmen der Lösung einer Gleichung mittels Intervallschachtelung wird das Intervall so verkleinert, dass die Nullstelle der entsprechenden Funktion in dem verkleinerten Intervall liegt.

Aus dem Inhalt:

[...] Das Verfahren der schrittweisen Annäherung an die Lösung einer Gleichung gehört zu den Iterationsverfahren [...]

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Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zur direkten Bestimmung der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.

Aus dem Inhalt:

[...] Versagen direkte Verfahren, müssen Näherungsverfahren (Sekantennäherungsverfahren, Tangentennäherungsverfahren, allgemeines Iterationsverfahren) eingesetzt werden. [...]

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Goniometrische (trigonometrische) Gleichungen sind Gleichungen, in denen die Variable im Argument von Winkelfunktionen vorkommt. Ein allgemeines Verfahren zum direkten Bestimmen der Lösung oder der Lösungen einer goniometrischen Gleichung gibt es nicht, - oft sind die Lösungen nur durch Näherungsverfahren zu ermitteln.

Aus dem Inhalt:

[...] Wege ermitteln. Ansonsten müssen Näherungsverfahren (Sekantennäherungsverfahren, Tangentennäherungsverfahren, allgemeines Iterationsverfahren) eingesetzt werden. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/goniometrische-gleichungen-mit-mehreren-winkelfunktionen