Die besten Kinderseiten zu: inverse

Da die hyperbolischen Funktionen über ihrem Definitionsbereich (bzw. über einem Teilbereich von diesem) monoton sind, existieren ihre Umkehrfunktionen. Diese werden als Areafunktionen bezeichnet.

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Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.

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Mithilfe von Matrizen und deren Multiplikation können Nachrichten verschlüsselt werden. Die Verschlüsselung erfolgt mithilfe einer Codierungsmatrix, die Entschlüsselung mit der dazu inversen Matrix.

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Eine Funktion heißt umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Funktion, wenn nicht nur jedem Argument eindeutig ein Funktionswert zugeordnet ist, sondern auch umgekehrt zu jedem Funktionswert genau ein Argument gehört.

Aus dem Inhalt:

[...] Funktion f entsteht wieder eine Funktion. Man nennt diese Funktion Umkehrfunktion ( inverse Funktion ) von f und bezeichnet sie mit f   −   1 . [...]

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Eine Gleichung, bei der die Elemente einer unbekannten Matrix zu bestimmen sind, heißt Matrizengleichung. Die Lösungen der Grundgleichungen A ⋅ X = B , X ⋅ A = B b z w . A ⋅ X ⋅ B = C können sofort angegeben werden.

Aus dem Inhalt:

[...] mit der inversen Matrix) in Grundgleichungen überführen. (Hinreichende) Bedingungen für die eindeutige Lösbarkeit sind: die Matrizen A, B, C und D sind quadratisch [...]

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Um die Inverse einer Matrix zu bestimmen, gibt es zwei prinzipielle Verfahren (Möglichkeiten). Beim GAUSS-JORDAN-Verfahren wird mithilfe elementarer Matrizenumformungen die Matrix gegen die Einheitsmatrix ausgetauscht wird.

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Besonders häufig treten Funktionen mit Gleichungen der Form y = f ( x ) = x 2 = x auf. Die Funktion f ( x ) = x ist die Umkehrfunktion (inverse Funktion) zu y = g ( x ) = x 2 , jedoch nur für x ≥ 0 , da die Gleichung g ( x ) = x 2 keine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Zuordnung beschreibt.

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Ein Körper ist ein kommutativer Ring, in dem die vom Nullelement verschiedenen Elemente eine Gruppe bilden, d.h., ein Körper hat ein Einselement und zu jedem Element a ≠ 0 aus K ein inverses Element.

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Eine nichtleere Menge G von Elementen a, b, c, ... heißt Gruppe, wenn in ihr eine Operation ∘ erklärt ist, die folgenden Axiomen genügt: Die Operation ∘ ist assoziativ, d.h. für alle Elemente a , b , c ∈ G gilt a ∘ ( b ∘ c ) = ( a ∘ b ) ∘ c .

Aus dem Inhalt:

[...] existiert ein inverses Element a − 1 in G mit a ∘ a − 1 = a − 1 ∘ a = e . In einem Modul nehmen die Aussagen (2.1) und (2.2) die folgende Form an: (2.1*). [...]

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Eine Gleichung der Form a x + b y = c mit ganzzahligen Koeffizienten a, b und c, für die ganze Zahlen x und y als Lösungen gesucht sind, heißt eine (lineare) diophantische Gleichung in zwei Unbekannten.

Aus dem Inhalt:

[...] x ] = [ a ]   −   1 ⋅ [ c ] Wegen der Voraussetzung g g T ( a ,   b ) = 1 existiert das inverse Element zur Restklasse mod   b . [...]

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