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Beim Bestimmen der Lösung einer Gleichung mittels Intervallschachtelung wird das Intervall so verkleinert, dass die Nullstelle der entsprechenden Funktion in dem verkleinerten Intervall liegt.
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Zur näherungsweisen Bestimmung einer reellen Zahl nutzt man eine Intervallschachtelung. Das Intervallhalbierungsverfahren ist eine spezielle Intervallschachtelung, bei der die Intervalllänge in jedem Schritt halbiert wird.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/intervallhalbierungsverfahren
Der (historisch gesehen) zunächst nur naiv gefasste Begriff der reellen Zahl bedurfte einer exakten Fundierung. Dies gelang RICHARD DEDEKIND (1831 bis 1916), der mithilfe eines Schnittes zwischen zwei rationalen Zahlenmengen zu einer exakten Definition der reellen Zahlen gelangte.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/intervallschachtelungen
Funktionen, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig sind, nennt man stetige Funktionen oder auch global stetig . Für global stetige Funktionen lassen sich mehrere „angenehme“ Eigenschaften formulieren und beweisen, so u.a. die folgenden Sätze: Nullstellensatz von BOLZANO; Satz über die Annahme der Zwischenwerte (Zwischenwertsatz); Sat...
Aus dem Inhalt:
[...] so gibt es wenigstens eine Stelle x 0 ∈ [ a ; b ] mit f ( x 0 ) = 0 . Der Beweis erfolgt durch Aufbau einer Intervallschachtelung mittels fortgesetzten Halbierens (sog. [...]
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Eine Näherungslösung einer kubischen Gleichung kann man dadurch erhalten, indem man die Gleichung durch Substitution in die reduzierte Form x 3 + p x + q = 0 bringt und wie folgt in zwei Funktionen zerlegt: y = f 1 ( x ) = x 3 y = f 2 ( x ) = − p x − q Die Graphen dieser Funktionen werden gezeichnet, die Abszisse ihres Schnittpunktes ist eine Näher...
Aus dem Inhalt:
[...] Regula falsi oder Intervallschachtelung) verbessert, bis eine gewünschte Genauigkeit erreicht ist und die Gleichung dann durch Polynomdivision auf eine quadratische zurückgeführt werden kann. [...]
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