Die besten Kinderseiten zu: implikation

Man unterscheidet im Wesentlichen zwei Beweisverfahren, den direkten Beweis und den indirekten Beweis. Jeder Beweis besteht aus drei Schritten, die schon von EUKLID so angegeben wurden, nämlich Voraussetzung – Behauptung – Beweis(durchführung).

Aus dem Inhalt:

[...] Wenn eine mathematische Aussage bewiesen werden soll, dann ist es günstig, diese Aussage in Form einer Implikation, also in „wenn …, dann …“-(oder in „wenn … , so gilt …“-) Form anzugeben. [...]

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Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen: Für alle natürlichen Zahlen n ( m i t n ≥ n 0 ) gilt H ( n ) .

Aus dem Inhalt:

[...]   H ( n ) ⇒ H ( n + 1 )     für alle     n ∈ ℕ (Inhalt des Induktionsschrittes ist also eine Implikation A ⇒ B . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/beweisverfahren-der-vollstaendigen-induktion

Aus der Umgangssprache ist bekannt, dass einfache Sätze durch Bindewörter zu längeren Satzverbindungen zusammengesetzt werden können. So können Aussagen und Aussageformen verneint oder durch die Wörter „und“, „oder“, „entweder … oder“, „wenn …, dann (so) …“, „genau dann, wenn“ verknüpft werden.

Aus dem Inhalt:

[...] Teilaussagen wahr und zugleich die andere falsch ist. In dieser Weise wird das Wort „oder“ in der Umgangssprache benutzt. WENN-DANN-Verknüpfung (Implikation) [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/logische-operationen

Aussagen können negiert oder durch aussagenlogische Operationen (Konjunktion, Disjunktion, Alternative, Implikation, Äquivalenz) miteinander verknüpft werden. Der Wahrheitswert einer negierten oder zusammengesetzten Aussage hängt dabei ausschließlich vom Wahrheitswert der Ausgangsaussage bzw. der verknüpften Teilaussagen ab.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/logische-operationen-mit-aussagen

Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen: Für alle natürlichen Zahlen n ( m i t n ≥ n 0 ) gilt H ( n ) .

Aus dem Inhalt:

[...]   H ( n ) ⇒ H ( n + 1 )       f ü r       a l l e       n ∈ ℕ (Inhalt des Induktionsschrittes ist also eine Implikation A ⇒ B . [...]

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In der Mathematik ist es häufig erforderlich, neue Aussagen aus schon vorhandenen Aussagen zu gewinnen oder auch zu zeigen, dass sich eine bestimmte Aussage zwingend aus bereits als wahr erkannten Aussagen ergibt.

Aus dem Inhalt:

[...] diese Implikation (auf deren Beweis hier verzichtet wird), so folgt aus der wahren Aussage „Die Quersumme von 12510 (nämlich 9) ist durch 9 teilbar“ auch die Wahrheit der Aussage „12510 ist durch 9 teilbar“. [...]

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Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Aussagen (sogenannte Axiome) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe gebildet werden sowie Zusammenhänge zwischen ihnen erkannt und in Aussagen formuliert werden.

Aus dem Inhalt:

[...] Sätze ist im Allgemeinen eine Implikation der Form A ⇒ B , wobei das Vorderglied A die Voraussetzung und das Hinterglied B die Behauptung genannt wird. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/beweisverfahren-allgemeines

Die Struktur des indirekten Beweises besteht darin, dass aus der Voraussetzung, bereits bekannten Tatsachen (Definitionen und Sätzen) und dem Gegenteil der Behauptung mithilfe einer endlichen Anzahl gültiger Schlussregeln ein Widerspruch zur Voraussetzung, zu bereits bekannten Tatsachen oder zum Gegenteil der Behauptung erzeugt wird.

Aus dem Inhalt:

[...] besser vier) Fälle ergibt sich eine Implikation, die zu A ⇒ B äquivalent ist (durch Aufstellen der Wahrheitswertetabellen überzeugt man sich sehr schnell [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/indirekter-beweis

Betrachtet man die Mathematik als Gebäude, dann bilden Grundbegriffe und als wahr angenommene Grundaussagen (so genannte Axiome bzw. Postulate ) das Fundament. Der Aufbau des Gebäudes vollzieht sich im Wesentlichen dadurch, dass ausgehend von den Grundbegriffen weitere Begriffe (sogenannte abgeleitete Begriffe ) gebildet (definiert) werden sowie Zu...

Aus dem Inhalt:

[...] Sätze ist im Allgemeinen eine Implikation der Form A ⇒ B , wobei das Vorderglied A die Voraussetzung und das Hinterglied B die Behauptung genannt wird. [...]

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Volksmusik ist ein Sammelbegriff für solche Formen von Musik, die aus einem kollektiven und anonymen Entstehungsprozess im „Volke“ hervorgegangen sind. Mit dem Volkslied und dem Volkstanz gehört die Volksmusik zu den wichtigsten musikalischen Quellen der populären Musik, von der sie sich hauptsächlich durch ihre lokale und regionale Bindung, die mü...

Aus dem Inhalt:

[...] Implikationen des Begriffs „Volksmusik“ unbedingt mitzudenken sind, was eine Übertragung auf die Kulturen Asiens oder Afrikas etwa unmöglich macht, beziehen sie sich natürlich auf eine historisch reale Erscheinungsform von Musikpraxis . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/musik/artikel/volksmusik