Die sogenannten hyperbolischen Funktionen traten in ihren Grundlagen u.a. bereits bei NEWTON auf. Die Theorie dieser Funktionen begründete der italienische Mathematiker VINCENZO RICCATI.
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Mithilfe der e-Funktion lässt sich eine weitere Klasse von Funktionen definieren, die sogenannten hyperbolischen Funktion. Unter diesen ist eine Funktion besonders hervorzuheben – der Cosinus hyperbolicus.
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* 20. November 1792 Nishni-Nowgorod † 12. Februar 1856 Kasan NIKOLAI IWANOWITSCH LOBATSCHEWSKI gilt neben dem Ungarn JANOS BOLYAI als Begründer der nichteuklidischen Geometrie. Ausgehend von der Negation des euklidischen Parallelenaxioms gelangte er zur hyperbolischen Geometrie, die heute nach ihm auch lobatschewskische Geometrie genannt wird.
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* 26. August 1728 Mülhausen (Mulhouse) † 25. September 1777 Berlin JOHANN HEINRICH LAMBERT war Mitglied der Berliner Akademie der Wissenschaften. Seine Arbeiten auf mathematischem Gebiet beschäftigten sich u.a. mit der Irrationalität der Zahl π , den hyperbolischen Funktionen sowie dem euklidischen Parallelenaxiom.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/johann-heinrich-lambert
In seinem Hauptwerk „Die Elemente“ legt EUKLID VON ALEXANDRIA (etwa 365 bis etwa 300 v.Chr.) einen systematischen Aufbau der Geometrie vor. Dabei spielt das sogenannte Parallelenaxiom eine besondere Rolle.
Aus dem Inhalt:
[...] Der russische Mathematiker LOBATSCHEWSKI und der Ungar JANOS BOLAYI entdeckten unabhängig voneinander zunächst die hyperbolische Geometrie, BERNHARD RIEMANN entwickelte später die elliptische Geometrie. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/zur-geschichte-des-euklidischen-parallelenaxioms
* 25. April 1849 Düsseldorf † 22. Juni 1925 Göttingen FELIX KLEIN wirkte u.a. in Erlangen, München, Leipzig und Göttingen. An allen Wirkungsstätten bemühte er sich erfolgreich, die Stellung der Mathematik zu verbessern, und hatte insbesondere großen Anteil an dem Aufstieg Göttingens zu einem führenden Zentrum der mathematischen Forschung.
Aus dem Inhalt:
[...] Lebensende (er verstarb am 22. Juni 1925 in Göttingen) ungewöhnlich aktiv. projektive Geometrie hyperbolische Geometrie Staudt Differentialgleichungen [...]
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Das räumliche Tragwerk (Raumtragwerk) gehört neben dem Massenbau, dem Massivbau (Flächenbau) und dem Skelettbau (Gliederbau) zu den grundlegenden Konstruktionsprinzipien in der Architektur.
Aus dem Inhalt:
[...] Sie kann aber auch als Gittertragwerk ausgebildet sein. Man unterscheidet Tonnen- und Kegelschalen, Kuppel- und Sattelschalen (hyperbolisches Paraboloid). Der in Mexiko lebende Architekt [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/kunst/artikel/konstruktionsprinzipien-raeumliches-tragwerk-raumtragwerk
Da die hyperbolischen Funktionen über ihrem Definitionsbereich (bzw. über einem Teilbereich von diesem) monoton sind, existieren ihre Umkehrfunktionen. Diese werden als Areafunktionen bezeichnet.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/areafunktionen-inverse-hyperbelfunktionen
Kegelschnitte können auch in Polarkoordinatendarstellung angegeben werde. Die Darstellung mithilfe von Polarkoordinaten wird auch benutzt für Spiralen, Schraubenlinien und cassinische Kurven.
Aus dem Inhalt:
[...] Hyperbolische Spirale Bei dieser Spirale ist die Länge des Strahles O P ¯ umgekehrt proportional zum Drehwinkel. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kurven-polarkoordinatendarstellung
Geometrie ist ein Gebiet der Mathematik, das bei Punktmengen (z. B. auf und zwischen Linien und Flächen) Gesetzmäßigkeiten der Lage, Größe und Gestalt einschließlich ihrer Veränderung sowie Abbildung betrachtet.
Aus dem Inhalt:
[...] die auf dem Parallelenaxiom aufgebaut ist, und die nichteuklidischen Geometrien, wie die bolyai-lobatschewskische (hyperbolische) Geometrie, die zwar alle Axiome [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/nichteuklidische-geometrie
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