Die besten Kinderseiten zu: hyperbolicus

Die sogenannten hyperbolischen Funktionen traten in ihren Grundlagen u.a. bereits bei NEWTON auf. Die Theorie dieser Funktionen begründete der italienische Mathematiker VINCENZO RICCATI.

Aus dem Inhalt:

[...] der Exponentialfunktion y = e x lassen sich weitere Funktionen, die sogenannten hyperbolischen Funktionen (bzw. Hyperbelfunktionen ), definieren: Sinus hyperbolicus (bzw. [...]

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Da die hyperbolischen Funktionen über ihrem Definitionsbereich (bzw. über einem Teilbereich von diesem) monoton sind, existieren ihre Umkehrfunktionen. Diese werden als Areafunktionen bezeichnet.

Aus dem Inhalt:

[...] x ∈ ℝ ) y = a r sinh   x   ( x ∈ ℝ ) (Sprechweise: area sinus hyperbolicus x ) y = cosh   x   ( x ∈ ℝ ; x ≥ 0 ) y = a r cosh   x   ( x ≥ 1 ) y = tanh [...]

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Als Kettenlinie bzw. Katenoide (engl. catenary; franz. chainette ) wird die Kurve bezeichnet, die durch eine in zwei nicht senkrecht übereinander liegenden Punkten frei aufgehängte Kette gegeben ist.

Aus dem Inhalt:

[...] Analytisch ist diese durch die hyperbolische Funktion (Hyperbelfunktion) Cosinus hyperbolicus beschrieben. Die Drehfläche der Kettenlinie heißt Katenoid (Catenoid). [...]

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Mithilfe der e-Funktion lässt sich eine weitere Klasse von Funktionen definieren, die sogenannten hyperbolischen Funktion. Unter diesen ist eine Funktion besonders hervorzuheben – der Cosinus hyperbolicus.

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