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Zwei Mengen A und B sind zueinander gleichmächtig (A ~ B), wenn es eine eineindeutige Abbildung von A auf B gibt. Jedem Element von A kann also genau ein Element von B und zugleich jedem Element von B genau ein Element von A zugeordnet werden.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/mengen-maechtigkeit
Zwei Mengen sind gleich, wenn sie dieselben Elemente besitzen. Zwei Mengen A und B sind gleichmächtig, wenn es eine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Abbildung gibt, bei der jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet wird (Zeichen: A ~ B).
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/mengenrelationen
* 3. März 1845 St. Petersburg † 6. Januar 1918 Halle (Saale) GEORG CANTOR, der über 30 Jahre Professor an der Hallenser Universität war, gilt als Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre.
Aus dem Inhalt:
[...] die mehr Elemente enthält, und Mengen mit gleich vielen Elementen sind gleichmächtig. Unendliche Mengen, so legte CANTOR fest, sollten genau dann gleichmächtig sein, [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/georg-ferdinand-ludwig-philipp-cantor
GEORG CANTOR (1845 bis 1918), deutscher Mathematiker * 3. März 1845 St. Petersburg † 6. Januar 1918 Halle GEORG CANTOR verfasste u. a. Abhandlungen zur Mengenlehre und schuf damit die Grundlagen einer neuen mathematischen Theorie, die die gesamte Mathematik entscheidend beeinflusste.
Aus dem Inhalt:
[...] der Mächtigkeit. Dieser bereitet bei endlichen Mengen keine Schwierigkeit. Von zwei solchen Mengen hat diejenige die größere Mächtigkeit, die mehr Elemente enthält, und Mengen mit gleich vielen Elementen sind gleichmächtig [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/georg-cantor
* 5. Oktober 1781 Prag † 18. Dezember 1848 Prag Der böhmische Theologe BERNARD BOLZANO leistete wesentliche Beiträge zu Grundlagen der Analysis, insbesondere zum näherungsweisen Bestimmen von Nullstellen.
Aus dem Inhalt:
[...] 1851 posthum erschienenen Arbeit „Paradoxien des Unendlichen“ darauf, dass eine unendliche Mengen zu gewissen ihrer echten Teilmengen gleichmächtig sein kann. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/bernard-placidus-johann-nepomuk-bolzano
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