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Eine n-fach und unabhängig voneinander ausgeführte Realisierung eines BERNOULLI-Experiments mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p heißt BERNOULLI-Kette der Länge n und mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p oder kurz BERNOULLI-Kette mit den Parametern n und p.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/bernoulli-ketten-und-ihre-simulation
Die Verteilung der Anzahl k der Erfolge in einer Bernoulli-Kette der Länge n und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird Binomialverteilung mit den Parametern n und p genannt. Es gilt: P ( X = k ) = ( n k ) ⋅ p k ⋅ ( 1 − p ) n − k ( k = 0 ; 1 ... n ) Tabellen der Binomialverteilung für bestimmte Parameterwerte von n und p sind in vielen Tafelwerken en...
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/binomialverteilung
Wird ein BERNOULLI-Experiment n-mal durchgeführt, ohne dass sich die Erfolgswahrscheinlichkeit p ändert, so ist die zufällige Anzahl der Erfolge eine Zufallsgröße X, die die n + 1 Werte 0 ; 1 ; 2 ; ... ; n annehmen kann.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/definition-der-binomialverteilung
Wird ein Bernoulli-Versuch insgesamt n-mal unabhängig voneinander (hintereinander) durchgeführt, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n. Mithilfe der bernoullischen Formel kann eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von k Erfolgen gemacht werden.
Aus dem Inhalt:
[...] = ( n k ) ⋅ p k ⋅ ( 1 − p ) n − k ( k = 0 ; 1 ... n ) Hierbei ist p die Erfolgswahrscheinlichkeit des Bernoulli-Versuches. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/bernoulli-ketten
Ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen heißt BERNOULLI-Experiment. Die beiden Ergebnisse werden Erfolg bzw. Misserfolg genannt und häufig mit 1 bzw. 0 gekennzeichnet.
Aus dem Inhalt:
[...] eintritt, nennt man Erfolgswahrscheinlichkeit p. JAKOB BERNOULLI schlug übrigens die Bezeichnungen „fruchtbares Ereignis" und „unfruchtbares Ereignis“ vor, [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/bernoulli-experimente
Kenngrößen von Zufallsgrößen dienen deren quantitativer Charakterisierung. Wir betrachten im Folgenden binomialverteilte Zufallsgrößen. Eine binomialverteilte Zufallsgröße X ∼ B n ; p besitzt den folgenden Erwartungswert : E X = n ⋅ p Diese Aussage kann streng mathematisch bewiesen werden, indem man z.B. die Eigenschaft E ( X + Y ) = E X + E Y oder...
Aus dem Inhalt:
[...] X ∼ B 6 ; p anzusehen (wobei p die Erfolgswahrscheinlichkeit des dazugehörigen BERNOULLI-Experiments ist.) [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kenngroessen-der-binomialverteilung
Bei der praktischen Anwendung der Binomialverteilung B n ; p treten nicht selten große oder sogar sehr große Werte von n (etwa n = 10 000 ) auf, wodurch das Berechnen der Wahrscheinlichkeiten aufgrund der dabei zu ermittelnden Fakultäten und Potenzen sehr zeitaufwendig wird.
Aus dem Inhalt:
[...] Erfolgswahrscheinlichkeit p kann die Binomialverteilung B n ; p durch die (später nach POISSON benannte) POISSON-Verteilung P μ approximiert werden. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/approximation-einer-binomialverteilung
Das empirisches Gesetz der großen Zahlen , welches JAKOB BERNOULLI (1655 bis 1705) als „theorema aureum“ (goldenen Satz) bezeichnet hat, lautet folgendermaßen: Ist A ein Ereignis eines Zufallsexperiments, so stabilisieren sich bei einer hinreichend großen Anzahl n von Durchführungen dieses Experiments die relativen Häufigkeiten h n ( A ) .
Aus dem Inhalt:
[...] Man beobachtet dabei jeweils, ob das Ereignis A eintritt oder nicht. Dieses Zufallsexperiment kann durch eine BERNOULLI-Kette der Länge n und mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p = P ( A ) modelliert werden. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/empirisches-gesetz-der-grossen-zahlen
Die geometrische Verteilung ist ein Spezialfall der PASCALschen Verteilung , die ihren Namen zu Ehren BLAISE PASCALS (1623 bis 1662) erhielt. Beispiel: Von Würfelbrettspielen, wie etwa dem Mensch-ärgere-dich-nicht-Spiel, ist die Situation bekannt, dass man nach wiederholten Versuchen immer noch auf die erste Sechs wartet.
Aus dem Inhalt:
[...] sich mathematisch recht gut beschreiben durch die zufällige Anzahl X von Durchführungen eines BERNOULLI-Experiments mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/geometrische-verteilung
In der Wahrscheinlichkeitsrechnung spielt das Ziehen aus einer Urne mit verschiedenfarbigen, aber ansonsten gleichen Kugeln eine besondere Rolle. Es wird als ein gedankliches Modell zur Interpretation praktischer Aufgaben (insbesondere sogenannter Standardsituationen) genutzt.
Aus dem Inhalt:
[...] mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p (wobei „Erfolg“ bedeutet, eine schwarze Kugel gezogen zu haben). Beispiel 2 Ausgegangen wird von der gleichen Urnensituation wie in Beispiel 1. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/urnenmodelle
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