Die besten Kinderseiten zu: einheitsvektoren

Unter einem Koordinatensystem versteht man im euklidischen Raum ℝ 3 ein System von drei skalierten Geraden, die durch einen gemeinsamen Punkt, den Ursprung O, verlaufen und nicht in einer Ebene liegen (Analoges gilt für die Ebene).

Aus dem Inhalt:

[...] Koordinatensystem mit den Einheitsvektoren e 1 →       u n d       e 2 → bzw. e 1 , →       e 2 →       u n d       e 3 → . Anmerkung: Die Einheitsvektoren [...]

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Das Skalarprodukt zweier Vektoren der Ebene oder des Raumes ermöglicht es, die Orthogonalitätsbedingung für zwei Vektoren sehr einfach zu formulieren. Dazu werden zunächst die Eigenschaften des Skalarproduktes näher betrachtet.

Aus dem Inhalt:

[...] wenn a x   b x + a y   b y + a z   b z = 0 . Bezeichnet man mit e → 1   ,     e → 2         b z w .       e → 3 die Einheitsvektoren in Richtung der Achsen [...]

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Für das Vektorprodukt gelten das Alternativgesetz und das Distributivgesetz. Das Assoziativgesetz dagegen trifft im Allgemeinen nicht zu. Geometrische Anwendungen sind neben der Berechnung des Flächeninhalts (von Parallelogrammen) das Bestimmen des Schnittwinkels zweier Ebenen, das Ermitteln des Normalenvektors einer Ebene oder das Berechnen des Ab...

Aus dem Inhalt:

[...] Beispiel: Es ist der Normaleneinheitsvektor der Ebene mit ε :   x → = ( 2 − 1 3 ) + r ( 2 1 5 ) + s ( −   2 3 − 1 ) zu ermitteln. Wir bilden [...]

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Unter dem Normalenvektor einer Geraden g in der Ebene versteht man einen Vektor n → , der senkrecht zu g ist. Die folgende Abbildung zeigt mehrere solcher Normalenvektoren zu einer Geraden g.

Aus dem Inhalt:

[...] Für Abstandsprobleme wird oft ein Normaleneinheitsvektor n → 0 verwendet, da dieser den Betrag 1 hat und sich damit zu Längenvergleichen anbietet. Ist n → ein beliebiger [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/normalenvektoren-einer-geraden-der-ebene

Unter dem Normalenvektor einer Ebene ε im Raum versteht man einen Vektor n → , der senkrecht zu ε ist. In der folgenden Abbildung sind mehrere Normalenvektoren zu einer Ebene ε eingezeichnet.

Aus dem Inhalt:

[...] Für Abstandsprobleme wird oft ein Normaleneinheitsvektor n → 0 verwendet, da dieser den Betrag 1 hat und sich damit zu Längenvergleichen anbietet. Ist n → ein beliebiger [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/normalenvektoren-einer-ebene-im-raum

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller Pfeile, die gleich lang, zueinander parallel und gleich orientiert sind. Diese übereinstimmende Länge aller repräsentierenden Pfeile eines bestimmten Vektors nennt man dessen Betrag.

Aus dem Inhalt:

[...] so ist |   a   → | = |   A B →   | . Im Spezialfall |   a   → | = 1 nennt man a → einen Einheitsvektor . Wird ein Vektor durch einen Pfeil mit den Endpunkten P 1 ( x 1 ;     y 1 ) und P 2 ( x 2 ;     y 2 ) in der Ebene bzw. [...]

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Wichtige Größen zur Beschreibung der Bewegung von Körpern sind der Ort und der Weg, den ein Körper zurücklegt. Unter dem Ort x , an dem sich ein Körper befindet, versteht man seine Lage in einem Bezugssystem zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Aus dem Inhalt:

[...] Dann ist der Ort zu einem bestimmten Zeitpunkt durch die Einheitsvektoren in den Achsenrichtungen und die Koordinaten bestimmt. [...]

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