Die besten Kinderseiten zu: differenzengleichung

Viele Differenzialgleichungen – auch solche 1. Ordnung – lassen sich nicht oder nur aufwendig lösen. Deshalb ist es wichtig, neben exakten auch über numerische Lösungsverfahren zu verfügen, die Näherungslösungen für Anfangswertprobleme liefern.

Aus dem Inhalt:

[...] es auf dem Übergang von der Differenzialgleichung zu einer entsprechenden Differenzengleichung . In einer Differenzialgleichung 1. Ordnung in expliziter Form f ′ ( x ) = G ( x ; f ( x ) ) [...]

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Gleichungen als typisches Arbeitsmittel und zugleich bedeutsamer Arbeitsgegenstand der Mathematik treten in der Schulmathematik vor allem als lineare, quadratische, goniometrische und Wurzelgleichungen auf.

Aus dem Inhalt:

[...] ist eine einfache Differenzengleichung : Sie beschreibt die Änderung des Wertes der Folgenglieder in Abhängigkeit vom Index i und von anderen Folgengliedern. [...]

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Soll eine explizite Differenzialgleichung f ′ ( x ) = G ( x ; f ( x ) ) mit der Anfangsbedingung f ( x 0 ) = y 0 numerisch nach dem Polygonzugverfahren gelöst werden, so benutzt man die Differenzengleichung f ¯ ( x + h ) = f ¯ ( x ) + h ⋅ G ( x ; f ¯ ( x ) ) .

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Differenzengleichungen bieten einen elementaren mathematischen Zugang zu anspruchsvollen praktischen Fragestellungen, z.B. aus der Populationsdynamik, der Finanzmathematik und der Technik.

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Eine Population bestehe aus N Individuen. Nach einer Zeit Δ t ist eine Änderung Δ N mit Δ N = N ( t + Δ t ) − N ( t ) des Populationsumfangs N zu verzeichnen. Kann die Population ohne Beschränkung wachsen, so ist die Änderung proportional zum Ausgangsumfang – je mehr Individuen vorhanden sind, desto mehr Nachwuchs stellt sich ein.

Aus dem Inhalt:

[...] Die modifizierte Wachstumsrate k b = k ( 1 − N G ) weist das erwartete Verhalten auf. Als Differenzengleichung ergibt sich Δ N = k b ⋅ N = k ⋅ ( 1 − N G ) ⋅ N [...]

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Die einfache lineare Differenzialgleichung 1. Ordnung f ′ ( x ) + f ( x ) − x = 0 lässt sich nicht durch Trennen der Variablen lösen. Wird die Differenzialgleichung nämlich in die Form f ′ ( x ) = x − y gebracht, so erkennt man, dass sich die rechte Seite nicht als Produkt g ( x ) ⋅ h ( y ) schreiben lässt, was Voraussetzung für das Trennen der Var...

Aus dem Inhalt:

[...] Wir beschränken uns vielmehr auf den Fall konstanter Koeffizienten, für die sich in Analogie zu den Differenzengleichungen eine allgemeine Lösung entwickeln lässt. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/lineare-differenzialgleichungen-1-ordnung