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* 3. März 1845 St. Petersburg † 6. Januar 1918 Halle (Saale) GEORG CANTOR, der über 30 Jahre Professor an der Hallenser Universität war, gilt als Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre.

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GEORG CANTOR (1845 bis 1918), deutscher Mathematiker * 3. März 1845 St. Petersburg † 6. Januar 1918 Halle GEORG CANTOR verfasste u. a. Abhandlungen zur Mengenlehre und schuf damit die Grundlagen einer neuen mathematischen Theorie, die die gesamte Mathematik entscheidend beeinflusste.

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Zwei Mengen A und B sind zueinander gleichmächtig (A ~ B), wenn es eine eineindeutige Abbildung von A auf B gibt. Jedem Element von A kann also genau ein Element von B und zugleich jedem Element von B genau ein Element von A zugeordnet werden.

Aus dem Inhalt:

[...] Beispiel: Eine exakte Definition der reellen Zahlen und des Rechnens mit diesen Zahlen gelang den deutschen Mathematikern KARL WEIERSTRASS (1815 bis 1897) und GEORG CANTOR (1845 bis 1918). [...]

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Obwohl die Menge der gebrochenen Zahlen unendlich und überall dicht ist, kann man die gebrochenen Zahlen eindeutig den natürlichen Zahlen zuordnen, man kann sie abzählen. Die Menge ℚ + der gebrochenen Zahlen ist abzählbar.

Aus dem Inhalt:

[...] Dies geschieht nach dem sogenannten cantorschen Diagonalverfahren (benannt nach GEORG CANTOR, 1845 bis 1918). [...]

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Man spricht von einer Antinomie (einem echtem Paradoxon), wenn eine Aussage auf einen Widerspruch zurückgeführt wird, der nicht lösbar ist. Neben dem Lügner-Paradoxon von EPIMENIDES gehört das Barbier-Paradoxon des britischen Mathematiker BERTRAND RUSSELL (1872 bis 1970) zu den bekannten Antinomien.

Aus dem Inhalt:

[...] Um die von GEORG CANTOR entwickelte Mengenlehre nicht infrage stellen zu müssen, reicht es aus, Mengen, die sich selbst enthalten, auszuschließen. [...]

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Der Bereich der rationalen Zahlen und der Bereich der irrationalen Zahlen bilden zusammen den Bereich der reellen Zahlen. Reelle Zahlen lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen, dabei gehört zu jeder reellen Zahl genau ein Punkt und zu jedem Punkt genau eine reelle Zahl.

Aus dem Inhalt:

[...] bis 1916), GEORG CANTOR (1845 bis 1918) und KARL WEIERSTRASS (1815 bis 1897). Eine reelle Zahl ist entweder rational oder irrational. Irrationale Zahlen [...]

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Einer der wichtigsten Grundbegriffe der Mathematik ist der Begriff der Menge. Unter einer Menge versteht man eine Zusammenfassung bestimmter real existierender oder gedachter Objekte aus einem vorgegebenen oder ausgewählten Grundbereich zu einem Ganzen.

Aus dem Inhalt:

[...] In ähnlicher Weise wie oben angegeben wurde der Begriff Menge im Jahre 1895 erstmals von dem deutschen Mathematiker GEORG CANTOR (1845 bis 1918) verwendet. [...]

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PYTHAGORAS selbst oder einer seiner Schüler entdeckte, dass bei einem Quadrat das Verhältnis von Seitenlänge und Diagonalenlänge nicht als Bruch zweier natürlicher Zahlen dargestellt werden kann.

Aus dem Inhalt:

[...] von RICHARD DEDEKIND 1831 bis 1916), GEORG CANTOR (1845 bis 1918) und KARL WEIERSTRASS (1815 bis 1897). [...]

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RICHARD DEDEKIND (1831 bis 1916), deutscher Mathematiker * 06. Oktober 1831 Braunschweig † 12. Februar 1916 Braunschweig RICHARD DEDEKINDs Hauptinteressen lagen auf dem Gebiet der algebraischen Zahlentheorie.

Aus dem Inhalt:

[...] Durch jene Vorgehensweise erfuhr insbesondere die Mengenlehre GEORG CANTORs (1845 bis 1918), mit dem DEDEKIND in der Schweiz mehrfach zusammengetroffen [...]

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* 6. Oktober 1831 Braunschweig † 12. Februar 1916 Braunschweig RICHARD DEDEKINDS Hauptinteressen lagen auf dem Gebiet der algebraischen Zahlentheorie. Insbesondere wurde er durch seine theoretische Fundierung der reellen (irrationalen) Zahlen mithilfe des sogenannten dedekindschen Schnittes bekannt.

Aus dem Inhalt:

[...] Durch jene Vorgehensweise erfuhr insbesondere die Mengenlehre GEORG CANTORS (1845 bis 1918), mit dem DEDEKIND in der Schweiz mehrfach zusammengetroffen [...]

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