Die besten Kinderseiten zu: additivität

Für zwei beliebige Ereignisse A , B ( m i t A , B ⊆ Ω ) gilt: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) Dieser Additionssatz kann auf drei und mehr Ereignisse verallgemeinert werden.

Aus dem Inhalt:

[...] Axiom der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Additivität) die Wahrscheinlichkeit P ( A ∪ B ) , sofern A und B unvereinbar sind, d.h. wenn A ∩ B = ∅ gilt. [...]

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Die klassische Definition des Begriffes Wahrscheinlichkeit geht auf PIERRE SIMON LAPLACE zurück. Für den Fall, dass bei einem Zufallsversuch alle Ergebnisse gleichwahrscheinlich sind, definierte er die Wahrscheinlichkeit als Quotienten aus der „Anzahl der günstigen Ergebnisse“ durch die „Anzahl der möglichen Ergebnisse“.

Aus dem Inhalt:

[...] P     ( B ) (Additivität) Laplace-Experiment Laplace Ereignis kolmogorowsches Axiomensystem Zufallsversuch Wahrscheinlichkeit Ergebnis gleich [...]

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* 25. April 1903 Tambow (Russland) † 20. Oktober 1987 Moskau ANDREJ NIKOLAJEWITSCH KOLMOGOROW zählt zu den bedeutendsten Mathematikern des 20. Jahrhunderts. Er ist ein Vertreter jener sowjetischen Mathematik, die sich zwischen den beiden Weltkriegen als zweites mathematisches Zentrum neben den USA herausbildete und die eng an die hervorragenden Tra...

Aus dem Inhalt:

[...] der Wahrscheinlichkeitsrechnung“ wird gezeigt, dass für die Beschreibung der Wahrscheinlichkeitsverteilung (Wahrscheinlichkeitsfunktion) drei Axiome genügen, und zwar deren Nichtnegativität, Normiertheit und Additivität [...]

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Die mathematische Beschreibung des Zufalls orientierte sich bis in das 20. Jahrundert hinein vor allem am Modell der Gleichverteilung. Für den Aufbau einer umfassenden Wahrscheinlichkeitstheorie erweist sich ein solches Herangehen allerdings als zu eng.

Aus dem Inhalt:

[...] Axiom 1 (Nichtnegativität) P ( A ) ≥ 0 Axiom 2 (Normiertheit) P ( Ω ) = 1 Axiom 3 (Additivität) P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) , falls A ∩ B = ∅ [...]

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Mitunter wird man mit dem Problem konfrontiert, die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis A zu berechnen, das im Zusammenhang mit n verschiedenen Ereignissen B i auftritt (in der Praxis können die B i zum Beispiel verschiedene Fälle oder Ursachen von A sein), wobei sich die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse B i und insbesondere für das Eintrete...

Aus dem Inhalt:

[...] Dann gilt A = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ¯ ) und somit   P ( A ) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B ¯ ) aufgrund der Additivität von P, da ( A ∩ B ) ∩ ( A ∩ B ¯ ) = ∅ ist. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/totale-wahrscheinlichkeit