Die besten Kinderseiten zu: abzählbarkeit

* 3. März 1845 St. Petersburg † 6. Januar 1918 Halle (Saale) GEORG CANTOR, der über 30 Jahre Professor an der Hallenser Universität war, gilt als Begründer der (axiomatischen) Mengenlehre.

Aus dem Inhalt:

[...] 6 8 10 12 ... Diese Mengen sind somit gleichmächtig, obwohl die eine Menge eine echte Teilmenge der anderen ist. CANTOR nannte solche Mengen (also zur Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtige Mengen) abzählbar unendlich. [...]

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GEORG CANTOR (1845 bis 1918), deutscher Mathematiker * 3. März 1845 St. Petersburg † 6. Januar 1918 Halle GEORG CANTOR verfasste u. a. Abhandlungen zur Mengenlehre und schuf damit die Grundlagen einer neuen mathematischen Theorie, die die gesamte Mathematik entscheidend beeinflusste.

Aus dem Inhalt:

[...] diese Mengen gleichmächtig, obwohl die eine eine echte Teilmenge der anderen war. CANTOR nannte solche Mengen (also die zur Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtigen) abzählbar unendlich. [...]

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Zwei Mengen A und B sind zueinander gleichmächtig (A ~ B), wenn es eine eineindeutige Abbildung von A auf B gibt. Jedem Element von A kann also genau ein Element von B und zugleich jedem Element von B genau ein Element von A zugeordnet werden.

Aus dem Inhalt:

[...] Ist eine unendliche Menge zur Menge der natürlichen Zahlen gleichmächtig, so ist sie eine abzählbar unendliche Menge. Anderenfalls ist die Menge überabzählbar unendlich. [...]

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Obwohl die Menge der gebrochenen Zahlen unendlich und überall dicht ist, kann man die gebrochenen Zahlen eindeutig den natürlichen Zahlen zuordnen, man kann sie abzählen. Die Menge ℚ + der gebrochenen Zahlen ist abzählbar.

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Der Bereich der rationalen Zahlen und der Bereich der irrationalen Zahlen bilden zusammen den Bereich der reellen Zahlen. Reelle Zahlen lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen, dabei gehört zu jeder reellen Zahl genau ein Punkt und zu jedem Punkt genau eine reelle Zahl.

Aus dem Inhalt:

[...] (ausgeschlossen eine Neunerperiode und evtl. mit Vorperiode) ist. Die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar , d.h., die rationalen Zahlen lassen sich (der Reihe [...]

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Zwei Ereignisse A und B mit positiver Wahrscheinlichkeit sind genau dann voneinander stochastisch unabhängig , wenn gilt: P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) Man kann diesen Ansatz auf endlich oder abzählbar viele Ereignisse ausdehnen, wobei der Einfachheit halber vorausgesetzt wird, dass alle betrachteten Ereignisse eine positive Wahrscheinlichkeit be...

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In der Praxis hat es sich als günstig und richtig erwiesen von einer derartigen Menge von Ereignissen eines zufälligen Vorgangs, denen man eine Wahrscheinlichkeit zuordnen möchte, zu fordern, dass sie die im folgenden gezeigten Bedingungen einer Ereignisalgebra E erfüllt.

Aus dem Inhalt:

[...] aller Teilmengen einer endlichen oder abzählbar unendlichen Ergebnismenge Ω , nennt man Ereignisraum und bezeichnet sie mit 2 Ω (bzw. in Anlehnung [...]

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Unter stochastischen Prozessen werden Folgen von Zufallsversuchen verstanden. Sie treten in den verschiedensten Praxisbereichen auf, z.B. in der Physik der kleinsten Teilchen, bei Warteschlangen- und Bedienungsproblemen, in der Zuverlässigkeitstheorie, bei der Bevölkerungsbewegung oder auch bei Prognoseaussagen.

Aus dem Inhalt:

[...] tatsächlich die Zeit bedeutet), er kann aber auch irgendeine andere Größe bezeichnen. Ist T eine endliche oder abzählbar unendliche Menge natürlicher Zahlen, [...]

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Der mathematische Begriff des (zufälligen) Ereignisses ist für die Wahrscheinlichkeitstheorie von grundlegender Bedeutung. Ausgehend von der Erfahrung, dass beim Ablauf zufälliger Vorgänge deren Ergebnis im Rahmen verschiedener Möglichkeiten ungewiss ist, ordnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie jedem Zufallsexperiment eine Ergebnismenge Ω zu.

Aus dem Inhalt:

[...] Die Menge aller Teilmengen einer endlichen oder abzählbar unendlichen Ergebnismenge Ω eines Zufallsexperiments nennt man Ereignisraum und bezeichnet sie mit 2 [...]

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Da Zufallsgrößen oftmals sehr komplizierte mathematische Gebilde sind, sucht man nach zahlenmäßigen Kenngrößen , die über die Zufallsgröße Wesentliches aussagen und zugleich aus Beobachtungsdaten zumindest näherungsweise einfach zu bestimmen sind.

Aus dem Inhalt:

[...] eine diskrete, aber nicht endliche Zufallsgröße , d.h. besitzt X abzählbar unendlich viele Werte x 1 ,   x 2 ,   ...,   x n ,   ... , so gilt E X = ∑ i   =   1 ∞ x [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/erwartungswert-von-zufallsgroessen