Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A. Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst. Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A.
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Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A. Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst. Beispiel: Gegeben ist die Menge A = {3; 4; 5; 6}.
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Durch einen dedekindschen Schnitt t werden Zahlenmengen in ein Paar Teilmengen A und B so zerlegt, dass für jedes a ∈ A und jedes b ∈ B die Beziehung a ≤ t ≤ b gilt (wobei t eine reelle Zahl ist).
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Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen: Für alle natürlichen Zahlen n ( m i t n ≥ n 0 ) gilt H ( n ) .
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Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen: Für alle natürlichen Zahlen n ( m i t n ≥ n 0 ) gilt H ( n ) .
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Wird aus einer Grundgesamtheit „auf gut Glück“ eine (Teil-)Menge mit n Elementen ausgewählt, so handelt es sich dabei um eine sogenannte Stichprobe . Die Anzahl n der Elemente gibt den Umfang der Stichprobe , den Stichprobenumfang an.
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Eine Funktion, deren Defitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.
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Zwei Mengen sind gleich, wenn sie dieselben Elemente besitzen. Zwei Mengen A und B sind gleichmächtig, wenn es eine umkehrbar eindeutige (eineindeutige) Abbildung gibt, bei der jedem Element der einen Menge genau ein Element der anderen Menge zugeordnet wird (Zeichen: A ~ B).
Aus dem Inhalt:
[...] Die Menge A ist Teilmenge der Menge B, wenn jedes Element von A zugleich in B enthalten ist ( A ⊆ B ) . B heißt dann Obermenge von A. Zwei Mengen sind gleich, [...]
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Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.
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Die Menge der rationalen Zahlen ℚ enthält als Teilmenge die Menge der natürlichen Zahlen ℕ , die Menge der ganzen Zahlen ℤ und die Menge der Bruchzahlen ℚ + (Bild 1). Die Relationen und Rechengesetze, die in diesen Zahlenbereichen gelten, gelten auch im Bereich der rationalen Zahlen.
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