Besteht ein zufälliger Vorgang aus mehreren, nacheinander ablaufenden Teilvorgängen (oder aus Teilvorgängen, die als nacheinander ablaufend interpretiert werden können), so spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment (Zufallsversuch).
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Tabellenkalkulationen und Computeralgebrasysteme (CAS) eignen sich auch als Hilfsmittel zur Simulation realer Vorgänge. Mithilfe eines integrierten Zufallszahlengenarators ist es möglich, verschiedene Zufallsexperimente zu simulieren und mathematisch auszuwerten.
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Unter einem Ereignis wird der Ausgang eines Zufallsexperiments (Zufallsversuchs) verstanden. Spezielle Ereignisse sind das sichere Ereignis, das unmögliche Ereignis sowie die sogenannten Elementarereignisse (atomaren Ereignisse).
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Mithilfe von Baumdiagrammen lassen sich Vörgänge, die aus mehreren Stufen (Teilvorgängen) bestehen, veranschaulichen. Das betrifft sowohl kombinatorische Probleme als auch mehrstufige Zufallsexperimente (Zufallsversuche).
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Der mathematische Begriff des (zufälligen) Ereignisses ist für die Wahrscheinlichkeitstheorie von grundlegender Bedeutung. Ausgehend von der Erfahrung, dass beim Ablauf zufälliger Vorgänge deren Ergebnis im Rahmen verschiedener Möglichkeiten ungewiss ist, ordnet man in der Wahrscheinlichkeitstheorie jedem Zufallsexperiment eine Ergebnismenge Ω zu.
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Ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen heißt BERNOULLI-Experiment. Die beiden Ergebnisse werden Erfolg bzw. Misserfolg genannt und häufig mit 1 bzw. 0 gekennzeichnet.
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Ein Zufallsexperiment (Zufallsversuch) mit einer endlichen Ergebnismenge Ω = { e 1 ; e 2 ; ... ; e n } heißt LAPLACE-Experiment, wenn es der LAPLACE-Annahme genügt, d.h. wenn alle seine atomaren Ereignisse gleichwahrscheinlich sind, d.h. wenn diese jeweils mit derselben Wahrscheinlichkeit P ( { e 1 } ) = P ( { e 2 } ) = ... = P ( { e n } ) eintrete...
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Der hypergeometrischen Verteilung H N ; M ; n liegt ein Urnenmodell mit Kugeln von (genau) zwei verschiedenen Farben zugrunde. Verallgemeinert man diese Konstellation auf (genau) r mit r ∈ ℕ \ { 0 ; 1 } verschiedene Farben, so hat man es mit verallgemeinert-hypergeometrischen Zufallsgrößen zu tun.
Aus dem Inhalt:
[...] befinden? Dieser Vorgang kann als ein vierstufiges Zufallsexperiment aufgefasst werden, auf dessen erster Stufe die Anzahl der weißen, auf der zweiten [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/die-verallgemeinert-hypergeometrische-verteilung
Schon sehr früh in der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie hat man sich mit dem Problem des zufälligen Werfens bzw. der zufälligen Auswahl eines Punktes auf bzw. aus einem endlichen Flächenstück beschäftigt.
Aus dem Inhalt:
[...] Jahrhundert wurde dann der Begriff geometrische Wahrscheinlichkeit eingeführt, da es sich um Zufallsexperimente handelt, deren Versuchsausgänge geometrisch [...]
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* 27. Dezember 1654 (6. Januar 1655) Basel † 16. August 1705 Basel JAKOB BERNOULLI gilt als einer der Hauptvertreter der Infinitesimalrechnung seiner Zeit. Gemeinsam mit seinem Bruder Johann entwickelte er den „Leibnizschen Calculus“ weiter.
Aus dem Inhalt:
[...] Dieses besagt etwa Folgendes: Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei n unabhängigen Wiederholungen eines Zufallsexperiments die relative Häufigkeit eines Ergebnisses (bzw. [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/jakob-bernoulli
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