Die besten Kinderseiten zu: folgenglieder

Der Begriff der Umgebung ist in der Analysis in verschiedenen Zusammenhängen von Bedeutung, z.B. bei der Definition des Grenzwertes von Zahlenfolgen oder Funktionen bzw. bei der Erklärung der Begriffe Maximum und Minimum von Funktionen.

Aus dem Inhalt:

[...] man nun eine ε -Umgebung von 1 und wählt z.B. ε = 0,25 , dann liegen ab dem Glied a 4 alle restlichen Folgenglieder in der U 0,25 (   1   ) . Man kann sogar [...]

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Eine geometrische Zahlenfolge ist dadurch charakterisiert, dass die Folgenglieder jeweils durch Multiplikation mit dem konstanten Faktor q aus dem vorhergehenden Glied entstehen. Jedes Folgenglied (außer dem ersten) ist das geometrische Mittel seiner beiden Nachbarglieder.

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Unter der n-ten Partialsumme s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht man die Summe der Folgenglieder von a 1 b i s a n . Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.

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Unter der n-ten Partialsumme s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht man die Summe der Folgenglieder von a 1 bis a n . Die immer weiter fortgesetzte Partialsumme einer (unendlichen) Zahlenfolge nennt man eine (unendliche) Reihe.

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Eine Zahlenfolge ( a n ) heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle n ∈ ℕ gilt: a n + 1 ≥ a n b z w . a n + 1 ≤ a n Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/zahlenfolgen-monotonie-und-beschraenktheit

Eine Zahlenfolge ( a n ) heißt genau dann monoton wachsend bzw. monoton fallend, wenn für alle n ∈ ℕ gilt: a n + 1 ≥ a n b z w . a n + 1 ≤ a n Wenn jedes Folgenglied echt größer (kleiner) als sein Vorgänger ist, so spricht man von streng monoton wachsenden (fallenden) Folgen.

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Gleichungen als typisches Arbeitsmittel und zugleich bedeutsamer Arbeitsgegenstand der Mathematik treten in der Schulmathematik vor allem als lineare, quadratische, goniometrische und Wurzelgleichungen auf.

Aus dem Inhalt:

[...] ist eine einfache Differenzengleichung : Sie beschreibt die Änderung des Wertes der Folgenglieder in Abhängigkeit vom Index i und von anderen Folgengliedern. [...]

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Eine Funktion, deren Defitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.

Aus dem Inhalt:

[...] Unter der n-ten Partialsumme einer s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht man die Summe der Folgenglieder von a 1 bis a n . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/folgen-allgemeines

Eine Möglichkeit der Darstellung einer Zahlenfolge ist die Angabe einer rekursive Bildungsvorschrift. Eine rekursive Bildungsvorschrift gibt an, wie man ein beliebiges Glied a n + 1 einer Zahlenfolge aus seinem Vorgänger a n oder auch aus mehreren Vorgängern a n , a n − 1 usw. gewinnen kann und wie das Anfangsglied a 1 (und ggf. auch noch darauf fo...

Aus dem Inhalt:

[...] Schon diese Beispiele lassen erkennen, dass die Folgenglieder immer gleich 1 bleiben, falls die 1 jemals erreicht wird. Die Anzahl der Schritte bis zu diesem Fall hängt offenbar vom Startwert a 1 ab. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/rekursive-definitionen-spezieller-zahlenfolgen

Eine Funktion, deren Definitionsbereich die Menge der natürlichen Zahlen (oder eine Teilmenge davon) ist und die eine Teilmenge der reellen Zahlen als Wertebereich besitzt, wird (reelle) Zahlenfolge genannt.

Aus dem Inhalt:

[...] Unter der n-ten Partialsumme s n einer Zahlenfolge ( a n ) versteht man die Summe der Folgenglieder von a 1 bis a n . [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/zahlenfolgen