Die besten Kinderseiten zu: teilbarkeitsrelation

Bei vielen zahlentheoretischen Überlegungen spielen Teilbarkeitsbeziehungen eine Rolle. So kann man z. B. die Reste untersuchen, die natürliche Zahlen bei der Division durch eine Zahl b lassen.

Aus dem Inhalt:

[...] Restklassen lassen sich für jede natürliche Zahl b > 1 bilden. Wenn man die Teilbarkeitsrelation auf ganze Zahlen erweitert, was durchaus üblich ist, [...]

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Jede positive ganze Zahl m gestattet es, in der Menge ℤ der ganzen Zahlen eine Relation der folgenden Art zu definieren: Sind a und b ganze Zahlen, so heißt a kongruent b modulo m , wenn ihre Differenz a − b ein ganzzahliges Vielfaches q ⋅ m von m ist.

Aus dem Inhalt:

[...] kann man auch die Teilbarkeitsrelation mit Hilfe der Kongruenz modulo m folgendermaßen formulieren:   a ≡ 0 ( m )       g e n a u       d a n n ,       w e n n       m   |   a Rechnen [...]

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Als Beispiel für die Anwendung der Kongruenzrechnung werden hier mit deren Hilfe einige Teilbarkeitsregeln (so für 9 und 11) bewiesen. Diese Regeln können auch für Rechenkontrollen genutzt werden.

Aus dem Inhalt:

[...] kann man die Teilbarkeitsrelation in ℤ mithilfe der Kongruenz wie folgt definieren:   m   |   a ⇔ a ≡ 0 ( m ) In der Menge der Restklassen modulo m werden eine Addition [...]

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