Die besten Kinderseiten zu: nennerfunktion

Definitionslücken treten insbesondere bei gebrochenrationalen Funktionen auf. Alle x-Werte, für die die Nennerfunktion den Wert Null annimmt, werden als Definitionslücken bezeichnet.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/definitionsluecken

Nullstellen einer gebrochenrationalen Funktion sind alle Nullstellen der ganzrationalen Zählerfunktion, die nicht gleichzeitig Nullstellen der Nennerfunktion sind. Damit ist das Bestimmen der Nullstellen gebrochenrationaler Funktionen auf die Nullstellenermittlung ganzrationaler Funktionen zurückgeführt.

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/nullstellen-gebrochenrationaler-funktionen

Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form lim x → x 0 f ( x ) g ( x ) mit f ( x 0 ) = g ( x 0 ) = 0 berechnen. Die Regeln sind nach dem französischen Mathematiker GUILLAUME FRANÇOISE ANTOINE DE L'HOSPITAL benannt und gehen auf diesen bzw. den Schweizer JOHANN BERNOULLI zurück.

Aus dem Inhalt:

[...] Sowohl die Zählerfunktion u ( x ) = x 2 als auch die Nennerfunktion v ( x ) = sin x streben für x → 0 gegen null. Wir erhalten also wiederum [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/regel-von-bernoulli-lhospital-erste-regel-von-lhospital

Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form lim x → x 0 f ( x ) g ( x ) mit f ( x 0 ) = g ( x 0 ) = 0 berechnen. Die zweite Regel stellt eine Erweiterung für Grenzwerte mit x → ± ∞ dar.

Aus dem Inhalt:

[...] von f ( x ) = ln x x für x → ∞ ist zu bestimmen. Sowohl Zähler- als auch Nennerfunktion gehen für x → ∞ ebenfalls gegen unendlich. Anwendung der zweiten [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/zweite-regel-von-lhospital

Eine Funktion f, deren Funktionsterm ein Quotient zweier Polynome p ( x ) und q ( x ) ist, heißt gebrochenrationale Funktion. Man unterscheidet zwischen echt und unecht gebrochenrationalen Funktionen.

Aus dem Inhalt:

[...] der Zählerfunktion mit dem Grad m der Nennerfunktion und trifft folgende Unterscheidung: n < m f ist eine echt gebrochene rationale Funktion (siehe Beispiel 1) n ≥ m f [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/gebrochenrationale-funktionen

Lässt sich bei der Integration gebrochenrationaler Funktionen der Funktionsterm nicht durch eine einfache Division in eine Summe umwandeln, so kann die Integration durch Partialbruchzerlegung angewendet werden.

Aus dem Inhalt:

[...] Es soll hier der Fall betrachtet werden, dass die Nennerfunktion einfache oder mehrfache reelle Nullstellen besitzt. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/integration-durch-partialbruchzerlegung

Untersucht man ganzrationale Funktionen für beliebige große bzw. kleine x-Werte, so werden auch die Funktionswerte beliebig groß oder klein: Für x → ± ∞ gilt | f ( x ) | = + ∞ . Völlig verschieden davon ist das Verhalten gebrochenrationaler Funktionen der Form f(x) = p(x) q(x) .

Aus dem Inhalt:

[...] Wie das Verhalten einer gebrochenrationalen Funktion für x → ±   ∞ im Einzelnen aussieht, hängt vom Grad n der Zählerfunktion p(x) und vom Grad m der Nennerfunktion q(x) ab. [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/asymptoten-asymptotische-linien

Ist im Integranden eines Integrals eine verkettete Funktion und außerdem noch die Ableitungsfunktion der inneren Funktion als Faktor vorhanden, so kann die Integration durch nichtlineare Substitution erfolgen.

Aus dem Inhalt:

[...]   ln   ( 1 + x 2 ) + C Spezialfall der Substitutionsregel Ist die Zählerfunktion des Integranden die Ableitung der Nennerfunktion, wie in Beispiel 4 , [...]

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/integration-durch-nichtlineare-substitution