Lineare Gleichungen mit zwei gesuchten (freien) Variablen haben im Bereich der reellen Zahlen ℝ unendlich viele Lösungen. Dies sind Zahlenpaare, die diese Gleichungen erfüllen. Für a, b, c, x, y ∈ ℝ gibt es unendliche viele Paare (x; y), für welche die Gleichung ax + by + c = 0 zu einer wahren Aussage wird.
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Ein lineares Gleichungssystem mit den beiden Variablen x und y besteht aus zwei linearen Gleichungen (I und II) mit jeweils den Variablen x und y. I a 1 x + b 1 y = c 1 a 1 ,b 1 ,c 1 ∈ ℚ II a 2 x + b 2 y = c 2 a 2 ,b 2 ,c 2 ∈ ℚ Zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems gehören die Zahlenpaare, die sowohl zur Lösungsmenge der Gleichung I als...
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Zur Veranschaulichung komplexer Zahlen wurde von CARL FRIEDRICH GAUSS eine Ebene gewählt, deren x-Achse als Einheit den reellen Wert 1 und deren y-Achse als Einheit den imaginären Wert i verwendet.
Aus dem Inhalt:
[...] Aus der Darstellung komplexer Zahlen als Zahlenpaare folgt, dass man den komplexen Zahlen eineindeutig die Menge der Punkte einer Ebene zuordnen kann. [...]
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Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen , ≤ , ≥ oder ≠ steht, bilden eine Ungleichung. Ungleichungen der Form a x + b y + c < 0 ( a , b ≠ 0 ) oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit zwei Variablen.
Aus dem Inhalt:
[...] Ungleichungen mit zwei Variablen. Die Lösungsmenge einer solchen Ungleichung mit zwei Variablen ist ein Menge geordneter Zahlenpaare . Diese Menge lässt [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/lineare-ungleichungen-mit-zwei-variablen
Der Funktionsbegriff lässt sich für Funktionen mit zwei und mehr (unabhängigen) Variablen erweitern. Elemente der Definitionsmenge sind dann Zahlenpaare, Zahlentripel bzw. n-Tupel. Funktionen mit zwei unabhängigen Variablen lassen sich als Flächen im dreidimensionalen Raum darstellen.
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Ein Punkt der Ebene kann durch die Angabe von zwei Koordinaten im kartesischen Koordinatensystem, einem geordneten Zahlenpaar [ x ; y ] , eindeutig beschrieben werden. Eine weitere Möglichkeit stellt die folgende Vorgehensweise dar: Ein Ursprungspunkt O wird beliebig festgelegt.
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Die Produktmenge A x B (gesprochen: A kreuz B) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist. A × B = { ( x ; y ) : x ∈ A ∧ y ∈ B } Die Produktmenge ist nicht kommutativ.
Aus dem Inhalt:
[...] ein Zahlenpaar . Geordnete Zahlenpaare werden z. B. zur Angabe der Position eines Punktes im ebenen kartesischen Koordinatensystem genutzt. Wird die Produktmenge [...]
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Unter einem Koordinatensystem versteht man im euklidischen Raum ℝ 3 ein System von drei skalierten Geraden, die durch einen gemeinsamen Punkt, den Ursprung O, verlaufen und nicht in einer Ebene liegen (Analoges gilt für die Ebene).
Aus dem Inhalt:
[...] In der Ebene ist jedem Punkt eineindeutig ein Zahlenpaar ( x ; y ) , im Raum eineindeutig ein Zahlentripel ( x ; y ; z ) zugeordnet. Die Elemente x, y und z [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kartesisches-koordinatensystem
Werden die beiden linearen Gleichungen des linearen Gleichungssystems nach derselben Variablen aufgelöst und die entsprechenden Terme gleichgesetzt, um die Lösung des Gleichungssystems zu bestimmen, so nennt man dieses Verfahren Gleichsetzungsverfahren.
Aus dem Inhalt:
[...] ein Wert für die Variable y bestimmt werden, d. h., die Lösungsmenge besteht aus genau einem Zahlenpaar (x; y): L = { ( x; y ) } 2. Fall: Gleichungssystem [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/gleichsetzungsverfahren
Durch Einsetzen der Koordinaten eines Punktes in die Funktionsgleichung kann überprüft werden, ob der Punkte auf dem Graphen der Funktion liegt oder nicht. Von besonderem Interesse sind die Schnittpunkte des Graphen einer Funktion mit den Koordinatenachsen.
Aus dem Inhalt:
[...] Auf einem Messgerät werden im Abstand von 0,5 min Zahlenpaare angegeben, in denen das erste Element die vergangene Fahrtzeit und das zweite den bis dahin zurückgelegten [...]
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/funktionsgraphen-und-punkte
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