Die besten Kinderseiten zu: Ableitung

Existiert an der Stelle x 0 des Definitionsbereiches einer Funktion f der Grenzwert lim h → 0 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 ) h , so wird dieser als Ableitung oder Differenzialquotient von f an der Stelle x 0 bezeichnet.

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Unter einer Potenzfunktion wird eine Funktion mit einer Gleichung der Form y = f ( x ) = x n ( x ∈ ℝ ; n ∈ ℤ \ { 0 } ) verstanden. Ihre Ableitung erfolgt mithilfe der Potenzregel der Differenzialrechnung: Die Funktion f ( x ) = x n ( n ∈ ℕ ; n ≥ 1 ) ist differenzierbar und f ′ ( x ) = n ⋅ x n − 1 gilt.

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Im Folgenden wird gezeigt, dass die Tangensfunktion f ( x ) = tan x in ihrem gesamten Definitionsbereich ( x ∈ ℝ ; x ≠ π 2 + k ⋅ π ; k ∈ ℤ ) differenzierbar ist und dort die Ableitungsfunktion f ' ( x ) = 1 cos 2 x b z w . f ' ( x ) = 1 + tan 2 x besitzt.

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Im Folgenden wird gezeigt, dass die Kosinusfunktion f ( x ) = cos x im gesamten Definitionsbereich differenzierbar ist und die Ableitungsfunktion f ' ( x ) = − sin x besitzt. Dazu betrachten wir den Graph der Kosinusfunktion f ( x ) = cos x ( x ∈ ℝ ) im Intervall von 0 bis 2 π .

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Im Folgenden wird gezeigt, dass die Sinusfunktion f ( x ) = sin x im gesamten Definitionsbereich differenzierbar ist und die Ableitungsfunktion f ' ( x ) = cos x besitzt. Dazu betrachten wir den Graph der Sinusfunktion f ( x ) = sin x ( x ∈ ℝ ) im Intervall von 0 bis 2 π .

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Die Gleichgewichtskonstante ist eine thermodynamische Größe, die sich aus den energetischen Unterschieden zwischen Ausgangsstoffen und Reaktionsprodukten ergibt. Aus der thermodynamischen Ableitung der Gleichgewichtskonstanten K erhält man folgenden quantitativen Zusammenhang: Δ R G 0 = – R · T · ln K bzw .

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Für eine Funktion mit einer Gleichung y = f ( x ) , also für eine Funktion mit genau einer unabhängigen Variablen x, ist die erste Ableitung y ' = f ' ( x 0 ) an einer Stelle x 0 erklärt durch den Grenzwert des Differenzenquotienten an dieser Stelle: f ' ( x 0 ) = lim h → 0 f ( x 0 + h ) − f ( x 0 ) h Interpretiert man diesen Grenzwert geometrisch,...

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Mit der Veränderung des Stammvokals im Basismorphem wird der Wechsel von einer Wortart in die andere möglich. Man spricht dann von der inneren Ableitung. Die Substantive übernehmen oft von einem starken Verb den Stammvokal des Präteritums oder des Partizips II.

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Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x 0 gibt bekanntermaßen den Anstieg der Tangente an den Graphen der Funktion im Punkt P 0 ( x 0 ; f ( x 0 ) ) an. Ebenso spricht man vom Anstieg des Graphen im Punkt P 0 .

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Im Folgenden soll die Kettenregel der Differenzialrechnung bewiesen werden. Die Kettenregel besagt: Die Ableitung einer verketteten Funktion ist gleich dem Produkt der Ableitungen von äußerer und innerer Funktion an der jeweiligen Stelle.

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